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[CSP-S 2021]廊桥分配 题解

作者:互联网

传送门QAQ

Preface

这道题当时在考场上就大致想清楚了做法,考场下写了个巨丑无比的树状数组+二分+线段树+ STL set我都不知道我是怎么写下来的

现在回看这道题,发现真的不难QAQ,当时太菜了。当然,现在也菜

Analysis

注意:这道题的“先到先得”是让我们按照飞机到达的时间升序排序。

(我考场上就因为这个没搞出来正解,好像帆巨也因为这个爆零了QAQ)

首先发现,国内和国外可以分开处理,最后枚举统计。

这就要求我们对国内和国外求出分配 \(i\) 个廊桥时的飞机数。

观察到一个性质:如果分配 \(i\) 个廊桥时飞机 \(j\) 有位置,则分配 \(i+1\) 个廊桥时飞机仍有位置。

观察一下样例的那张图,手玩一下样例,不难发现这个性质。

那么我们只需要求出每个飞机 \(j\) 所需的最小廊桥数,再用前缀和统计即可。

不妨把廊桥按照 \(1\sim m\) 标号,用两个优先队列维护空闲和非空闲的廊桥,设为 \(q_1,q_2\)。

当遍历到一个新飞机,弹出 \(q_2\) 中飞走的飞机,把这些廊桥放入 \(q_1\),再从 \(q_1\) 取出最小的廊桥。

国内国外的飞机都处理一遍,用前缀和维护一下,然后枚举即可。

时间复杂度 \(O(N\log N)\)。

Code

// Problem: #3542. 「CSP-S 2021」廊桥分配
// Contest: LibreOJ
// URL: https://loj.ac/p/3542
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
typedef pair<int,int> pii;
struct node {
	int x,y;
	node() {
		x = y = 0;
	}
}a[maxn],b[maxn];
int n,m,k;
int sum1[maxn],sum2[maxn];
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > s;
int main() {
	freopen("airport.in","r",stdin);
	freopen("airport.out","w",stdout);
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
	for(int i = 1;i <= m;++ i) {
		scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
	}
	sort(a + 1 , a + 1 + m , [&](const node& p,const node& q) {
		return p.x < q.x;
	});
	for(int i = 1;i <= k;++ i) {
		scanf("%d %d",&b[i].x,&b[i].y);
	}
	sort(b + 1 , b + 1 + k , [&](const node& p,const node& q) {
		return p.x < q.x;
	});
	while(!q.empty())q.pop();
	while(!s.empty())s.pop();
	for(int i = 1;i <= m;++ i)s.push(i);
	for(int i = 1;i <= m;++ i) {
		for(;!q.empty()&&q.top().fir < a[i].x;q.pop())s.push(q.top().sec);
		int ans = s.top();
		s.pop();
		++ sum1[ans];
		q.push(mp(a[i].y , ans));
	}
	while(!q.empty())q.pop();
	while(!s.empty())s.pop();
	for(int i = 1;i <= k;++ i)s.push(i);
	for(int i = 1;i <= k;++ i) {
		for(;!q.empty()&&q.top().fir < b[i].x;q.pop())s.push(q.top().sec);
		int ans = s.top();
		s.pop();
		++ sum2[ans];
		q.push(mp(b[i].y , ans));
	}
	for(int i = 1;i <= n;++ i)sum1[i] += sum1[i - 1],sum2[i] += sum2[i - 1];
	int ans = 0;
	for(int i = 0;i <= n;++ i)ans = max(ans , sum1[i] + sum2[n - i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿

标签:飞机,QAQ,int,题解,maxn,廊桥,CSP,define
来源: https://www.cnblogs.com/663B/p/16535569.html