CF993F The Moral Dilemma 【观察，打表】

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给定一个三层的逻辑电路，逻辑门有 OR,AND,NOR,NAND，前两层的每个门连接前一层两个门作为输入，第三层一个 OR 门连接第二层所有门。

定义逻辑电路取反是指将 OR 与 NOR 互换、AND 与 NAND 互换，求至少去掉第二层多少个门，才能使得这个逻辑电路与其取反的真值表一致。

\(n,m,k\le 50\)。

条件相当于是说对于所有输入，原电路与取反电路的【第二层所有门都输出 \(0\)】恰有一个成立。

考虑第二层的某个门，其只涉及至多 \(4\) 个输入的 \(3\) 次运算，一个必要条件是对于所有输入，原电路与取反电路至少一个输出 \(0\)。题解告诉我们这样的情况很特殊：若原电路对全 \(0\) 的输入输出 \(0\)，则对于所有输入都输出 \(0\)，从而原电路与取反电路其中一个对所有输入都输出 \(0\)；且若原电路不对所有输入都输出 \(0\)，则对于全 \(1\) 的输入输出 \(1\)。

从而不妨设第二层的所有门在原电路对所有输入都输出 \(0\)（对取反的情况再做一遍），剩下的要求就是存在一个门在取反电路对所有输入都输出 \(1\)，直接把能选的都选上就完事了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 50;
int n, m, k, ans, rs1[N], rs2[N];
char s1[10], s2[N + 5];
bool cal(int op, bool x, bool y){
	if(op == 0) return x && y;
	if(op == 1) return !(x && y);
	if(op == 2) return x || y;
	return !(x || y);
}
struct Node {
	int op, x, y;
	void read(){
		cin >> s1 >> s2;
		if(s1[0] == 'a') op = 0;
		else if(s1[1] == 'a') op = 1;
		else if(s1[0] == 'o') op = 2;
		else op = 3;
		int l = strlen(s2);
		for(x = 0;x < l;++ x) if(s2[x] == 'x')
			for(y = x + 1;y < l;++ y) if(s2[y] == 'x') return;
	}
} a[N], b[N];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i = 0;i < m;++ i) a[i].read();
	for(int i = 0;i < k;++ i) b[i].read();
	for(int i = 0;i < k;++ i){
		vector<int> vec = {a[b[i].x].x, a[b[i].x].y, a[b[i].y].x, a[b[i].y].y};
		sort(vec.begin(), vec.end()); vec.resize(unique(vec.begin(), vec.end()) - vec.begin());
		int S = 0, lim = 1 << vec.size();
		auto getv = [&](int a) -> bool {
			return S >> (lower_bound(vec.begin(), vec.end(), a) - vec.begin()) & 1;
		};
		for(;S < lim;++ S){
			bool x1 = getv(a[b[i].x].x), x2 = getv(a[b[i].x].y), x3 = getv(a[b[i].y].x), x4 = getv(a[b[i].y].y);
			rs1[i] |= 1 << cal(b[i].op, cal(a[b[i].x].op, x1, x2), cal(a[b[i].y].op, x3, x4));
			rs2[i] |= 1 << cal(b[i].op ^ 1, cal(a[b[i].x].op ^ 1, x1, x2), cal(a[b[i].y].op ^ 1, x3, x4));
		}
	}
	int tot = 0; bool flg = 0;
	for(int i = 0;i < k;++ i) if(rs2[i] == 1){++ tot; flg |= rs1[i] == 2;}
	if(flg) ans = tot;
	tot = 0; flg = 0;
	for(int i = 0;i < k;++ i) if(rs1[i] == 1){++ tot; flg |= rs2[i] == 2;}
	if(flg) ans = max(ans, tot);
	printf("%d\n", ans ? k - ans : -1);
}

标签：return,int,取反,电路,打表,CF993F,vec,Moral,op
来源： https://www.cnblogs.com/AThousandMoons/p/16506822.html