树的重心和直径

一.树的重心

定义：一个顶点，子树最大siz最小的

性质：

（1）**多个点到一个点的距离和最小，这个点是重心

比如医院入住，先求出每个点到1的花费，f[1],推f[son1]时，考虑

每个son1上的点少走了siz[son1]步，其他的多走了totsize-siz[son1]步

f[son1]=f[1]+f[1]-f[son1]-f[son1]

（2）**重心<=2,而且一定相邻

（3）*在叶子上加或者删除点，重心最多移动一条边

(2)(3)放在一起，

给你一棵树，让你只能删除再添加一条边，使得只有1个重心

你就可以把1号重心上上的一个点加到2号上去

证明：则重心一定移动到2号

否则，假如移动多步，跑远了，与（3）矛盾

假如移动到其他任意非2号位置，与（2）矛盾

（4）两个树连边，new重心在两个重心连线上

 

标签：一个点,重心,siz,son1,点到,直径,移动
来源： https://www.cnblogs.com/403caorong/p/16499031.html