[题解]CF1110G Tree-Tac-Toe

感觉这题非常牛逼，写个题解纪念一下。其实就是抄写 Itst 博客。

显然黑色不可能赢。

先假设没有提前涂白的点。

考虑前 \(O(1)\) 步白色必胜的情况：

• 存在点的度数 \(\geq 4\)。

• 存在点的度数 \(=3\)，并且所连的 \(3\) 个点中至少有 \(2\) 个非叶子节点。

其余情况，树的形态就只剩下以下三种：

对于第一种，直接黑白染色，必然平局。

对于第二种，同样类似黑白染色，注意好左侧的处理，必然平局。

对于第三种，当且仅当点数个数为奇数时，白色必胜。

把点编号。白色先手染第 \(2\) 个点，黑色一定要染第 \(1\) 个点，白色再染第 \(4\) 个点，黑色染第 \(3\) 个点。最终白色可以染 \(2n,2n+1\) 个点，白色必胜。

再考虑有白色涂白的点

把一个在原图中已经涂白的点，拆成 \(A,B,C,D\) 四个未涂色的点。

其中原图与 \(1\) 号点的连边全都继承在 \(A\) 点。

假设游戏开始时直接染白 \(A\) 点，此时黑色必须染 \(B\) 点。这样，这三个新增加的点对全局没有任何影响。直接用第一种算法搞即可。

标签：黑色,个点,白色,题解,Tree,必胜,涂白,Toe
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