dijkstra及其应用

单源最短路径

使用“堆优化的”dijkstra 算法，每次对刚刚加入的点进行一次拓展，然后找出 dis 里面最大的一个。
时间复杂度：\(O((|V|+|E|) \log |V|)\)，其中每一条边最多只会查找两次，优先队列的操作是每次 \(O(\log n)\) 的，一共 \(O(n\log n)\)。反正知道是 log 的就行。
板子：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define f(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define mod9 998244353
#define mod1 1000000007
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
vector<pii> g[100010];
int n, m, s;
int dep[100010];
priority_queue<pii> q;  //dep, i
bool in[100010];
void dijkstra() {
	dep[s] = 0;
	q.push(make_pair(0, s));
	while(!q.empty()) {
		int now = q.top().second, d = -q.top().first;
		q.pop();
		if(in[now]) continue;
		in[now] = 1;
		if(!g[now].empty()) {
			f(i, 0, g[now].size() - 1) {
				int next = g[now][i].first, dis = g[now][i].second;
				if(dep[now] + dis < dep[next]) {
					q.push(make_pair(-dep[now] - dis, next));
					dep[next] = dep[now] + dis;
				}
			}
		}
	}
	f(i, 1, n) cout << dep[i] << " ";
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
    cin >> n >> m >> s;
    f(i, 1, m) {
		int x, y, z;
		cin >> x >> y >> z;
		g[x].push_back(make_pair(y, z));
	}
	memset(dep, 0x3f, sizeof(dep));
	dijkstra();
	return 0;
}

最短路径数

使用 dijkstra，\(dp[i]\) 表示当前找到的 \(1 \sim i\) 的最短路径数。每次如果 \(i\) 扩展到的点 \(j\) 目前的 \(dis_j\) 大于 \(dis_i+w_{ij}\)，那么说明之前找的不是最短路，将 \(dp[j]\) 覆盖为 \(dp[i]\)，并且向优先队列里加入 \(j\)。否则将 \(dp[j]\) 加上 \(dp[i]\)，并且不用向优先队列里加入 \(j\)（本来 dijkstra 就不需要将一样的再扩展一遍）

再次提醒 priority_queue 是大根堆！是大根堆！是大根堆！要往里面存负的才会小根堆！！！！！！！！

板子：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define f(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define cl(i, n) i.clear(),i.resize(n);
#define endl '\n'
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
#define int long long
const int inf = 1e9;
int n, m;
vector<int> g[1000010];
int dp[1000010]; 
bool vis[1000010];  //是否已经在最短路内
int d[1000010];
priority_queue<pii> q; //dis, ind
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    cin >> n >> m;
    f(i, 1, m) {
        int x, y; cin >> x >> y; 
        g[x].push_back(y); g[y].push_back(x);
    }
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    d[1] = 0; dp[1] = 1;
    q.push(make_pair(0, 1));
    while(!q.empty()) {
        int now = q.top().second, dis = -q.top().first; q.pop();
        if(vis[now]) continue;
        vis[now] = 1;
        f(i, 0, (int)g[now].size() -1 ) {
            int nxt = g[now][i];
            if(d[nxt] > d[now] + 1) {
                dp[nxt] = dp[now]; d[nxt] = d[now] + 1; 
                q.push(make_pair(-d[now] - 1, nxt));
            }
            else if(d[nxt] == d[now] + 1) {
                dp[nxt] += dp[now]; d[nxt] = d[now] + 1; 
            }
        } 
    }
    f(i, 1, n) cout << dp[i] % mod << endl;
    return 0;
}

标签：nxt,int,及其,dep,dijkstra,应用,now,dp,dis
来源： https://www.cnblogs.com/Zeardoe/p/16489475.html