Dijkstra求最短路

Dijkstra算法适用于单源最短路问题且边权都不为负的情况。它同时适用于有向图和无向图。

讲一下原理：（图片来自bilibili大佬从0开始数）

我们有一个无向图

 

 我们要从0节点走向4节点，要是经过的边权之和最短，应该怎样走？

这时我们就需要用到Dijkstra算法来帮助我们求最短路。

 

我们需要一个表格来记录从出发点到它的距离（除0以外初始值都为正无穷）和和它的前面一个端点的编号（0到0为0）。

 

 

接着，根据图像所知，从出发点0可以到1和7两个端点，所以我们便将表中1和7的距离分别更改为4和8，将1和7的前面端点标记成0，并对0节点打上标记。

 

 操作进行完之后，找到当前未打标记的且距离出发点最近的一个端点，这里找到了端点1。将1标记，并继续更新它的邻接点，并将邻接点的前面点设为1。

 

但是，当我们做完端点2的操作之后，发现从出发点经过端点1到端点7的距离是15，大于当前表中的距离8，所以我们不能对端点7进行更改，我们也要将端点7进行标记。

 

我们要重复进行这样的操作，一直到标记成功我们的终点，就像这样

 

 我们最后根据终点的前面端点，一直遍历到出发点，遍历的这条路径即是我们的最短路径。

 

总结一下，我们每次要进行2个操作：

1.每次从未标记的节点中选择距离出发点最近的节点，进行标记。

2.计算刚标记过的节点A的邻接点B（除了已经标记过的节点）到出发点的距离，即为节点A到出发点的距离+节点A到节点B的长度，如果计算结果小于当前记录的从出发点到节点B的距离，就更新节点B的距离和它的前面点。

 

最后，让我们来看一下用代码该如何实现：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 505
using namespace std;
int n,m,g[N][N],dist[N];
bool st[N];
int dijkastra(){
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));//初始化距离为最大值 
    dist[1]=0;//0到0的距离为0 
    for(int i=0;i<n;i++){
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))//没被标记且新距离比之前短，就更新当前距离 
                t=j;
        }
        st[t]=1;//标记 
        if(t==n) break;//到终点结束 
        for(int j=1;j<=n;j++){
            dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);//计算 
        }
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;//到不了返回-1 
    return dist[n];
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    memset(g,0x3f,sizeof(g));
    while(m--){
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        g[x][y]=min(g[x][y],z);//邻接矩阵存图 
    }
    int t=dijkastra();
    cout<<t;
    return 0; 
} 

结束~

标签：标记,int,短路,出发点,距离,Dijkstra,端点,节点
来源： https://www.cnblogs.com/chengjiayi666/p/16488816.html