P2470 [SCOI2007]压缩

[SCOI2007]压缩

Luogu P2470

题目描述

给一个由小写字母组成的字符串，我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息。压缩后的字符串除了小写字母外还可以（但不必）包含大写字母R与M，其中M标记重复串的开始，R重复从上一个M（如果当前位置左边没有M，则从串的开始算起）开始的解压结果（称为缓冲串）。

bcdcdcdcd 可以压缩为 bMcdRR，下面是解压缩的过程：

已经解压的部分	解压结果	缓冲串
b	b	b
bM	b	.
bMc	bc	c
bMcd	bcd	cd
bMcdR	bcdcd	cdcd
bMcdRR	bcdcdcdcd	cdcdcdcd

输入格式

输入仅一行，包含待压缩字符串，仅包含小写字母，长度为n。

输出格式

输出仅一行，即压缩后字符串的最短长度。

样例 #1

样例输入 #1

aaaaaaa

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

bcdcdcdcdxcdcdcdcd

样例输出 #2

12

提示

在第一个例子中，解为aaaRa，在第二个例子中，解为bMcdRRxMcdRR。

【限制】

50%的数据满足：1<=n<=20

100%的数据满足：1<=n<=50

Solution

涉及此类关于区间操作且询问操作最值的问题，基本可以判断是区间 \(\text{DP}\) 。在此题中，因为有 \(\text{M},\text{R}\) 字符的存在，并且 \(\text R\) 字符可以迭代，说明可以使用区间 \(\text {DP}\) 解决。

需要关注当前区间 \([l,r]\) 之间是否已经存在 \(\text{M}\) ，因为如果存在 \(\text M\) ，则在字符串末尾添加 \(\text R\) 并不能做到将整个字符串重复一遍。因此，我们需要根据区间 \([l,r]\) 之间是否存在 \(\text M\) 来进行讨论。

设 \(f[l][r][0]\) 表示区间 \([l,r]\) 以 \(\text M\) 开头，并且中间不存在第二个 \(\text M\) 的最小长度， \(f[l][r][1]\) 表示区间 \([l,r]\) 以 \(\text M\) 开头，并且中间存在第二个 \(\text M\) 的最小长度。显然，根据题目要求，我们可以知道，每个大区间都可以被分成两个小区间进行处理然后加上两个小区间合并的代价。

首先考虑如何求 \(f[l][r][0]\) ，因为区间 \([l,r]\) 中间不存在 \(\text M\) ，所以可以判断该区间的前后两半是否一致，如果一致，那么 \(f[l][r][0]=f[l][mid][0]+1\) ，即在区间 \(f[l][mid]\) 这一区间的末尾直接加上 \(\text R\) 即可得到区间 \([l,r]\) （此处 \(mid\) 表示区间中点，即 \(mid=\frac{l+r}{2}\) ）。然后枚举构成 \([l,r]\) 的小区间，如果要从 \([l,k]\) 转移到 \([l,r]\) ，代价就应该是直接将 \([k+1,r]\) 这一段字符全部加上带来的代价，因为不能添加 \(\text M\) ，所以此段不能从 \(f\) 数组进行转移（参考定义），那么代价即是这段字符的长度 \(r-(k+1)+1=r-k\) ，状态转移方程是： \(f[l][r][0]=\min\{f[l][k]+r-k,f[l][r][0]\}\) 。

然后是如何求 \(f[l][r][1]\) 。既然 \([l,r]\) 间有 \(\text M\) ，那么就可以直接从 \(f\) 转移过来，直接枚举 \(\text M\) 点的位置，分为前半段和后半段直接合并，因为需要在第二个区间开头添加 \(\text M\) ，所以合并的代价为 \(1\) 。状态转移方程为： \(f[l][r][1]=\min \{f[l][r][1],\min \{f[l][k][0],f[l][k][1]\} + \min\{f[k+1][r][0],f[k+1][r][1]\}+1 \}\) 。

综上，根据定义，答案为 \(\min\{f[1][n][0],f[1][n][1]\}\)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<limits.h>
#include<cmath>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
using namespace std;
template<typename T> void read(T &k)
{
 	k=0;
	T flag=1;char b=getchar();
	while (b<'0' || b>'9') {flag=(b=='-')?-1:1;b=getchar();}
	while (b>='0' && b<='9') {k=(k<<3)+(k<<1)+(b^48);b=getchar();}
	k*=flag;
}
char st[55];
int n,f[55][55][2];
bool IsSame(int l,int r)
{
	if ((r-l+1)%2==1) return false;
	int mid=l+r>>1;
	for (int i=l;i<=mid;i++)
		if (st[i]!=st[i+mid-l+1]) return false;
	return true;
}
int main()
{
	scanf("%s",st+1);
	n=strlen(st+1);
	mem(f,0x3f);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=i;j<=n;j++)
			f[i][j][0]=f[i][j][1]=j-i+1;
	for (int len=2;len<=n;len++)
	{
		for (int l=1;l+len-1<=n;l++)
		{
			int r=l+len-1;
			if (IsSame(l,r)) f[l][r][0]=min(f[l][r][0],f[l][l+r>>1][0]+1);
			for (int k=l;k<r;k++)
				f[l][r][0]=min(f[l][r][0],f[l][k][0]+r-k);
			for (int k=l;k<r;k++)
				f[l][r][1]=min(f[l][r][1],min(f[l][k][0],f[l][k][1])+min(f[k+1][r][0],f[k+1][r][1])+1);
		}
	}
	printf("%d\n",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
	return 0;
}

标签：include,min,text,压缩,样例,P2470,区间,SCOI2007
来源： https://www.cnblogs.com/hanx16msgr/p/16472601.html