【概率&期望】

公式

1. 条件概率

\(P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}\)
证明：
显然有\(P(A|B)P(B)=P(AB)\),把\(P(B)\)除过去即可。

2. 全概率公式

设\(B_1,B_2,\cdots ,B_n\)是样本空间的一个划分，则：
\(P(A)=\sum\limits_{i=1}^nP(A|B_i)P(B_i)\)
证明：
\(P(A|B_i)P(B_i)\)实际上就是\(P(AB_i)\),可以考虑一个维恩图，用面积来证明。
这里给出代数证明：
\(\begin{aligned}P(A)&=P(A\Omega)\\&=P(A\cup_{i=1}^nB_i\\&= \end{aligned}\)

标签：概率,期望,公式,证明,AB,dfrac,aligned
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