LGP4365口胡
作者：互联网
上来先留个心眼看看模数是不是质数
是质数啊那没事了
注意到值域和节点数量都相当小。这引导我们去枚举某个节点或某个值。
我们枚举潜入的城市 \(u\)，找出 \(d_v\) 比 \(d_u\) 大的所有 \(v\)。
可以知道我们要选的一定是一个连通块，这个连通块中只能恰好包括 \(k-1\) 个 \(v\)。
这有点像背包。于是我们将这种 \(v\) 节点的权值设为 \(x\)，别的节点权值全部设为 \(1\)。
计算所有包含 \(u\) 的联通块的权值之和，是一个多项式，然后取 \([x^k]\) 就行了。
而多项式在转移时自带一个 \(n^2\) 的复杂度，这可不好。
考虑一个可以间接去掉多项式乘法的方法：插值。
带入点值就很简单了。现在的操作变为：单点修改，求包含某个点的联通块的权值之和。插值是可以做到 \(O(n)\) 的，所以能做到 \(O(n^2f(n))\)，\(f(n)\) 是这个数据结构操作的复杂度。
这是一个显然的 DDP，转移方程为 \(f[u]=(\prod f[v])val[u]+1\)。
可以使用 LCT，不过常数巨大（）
瞟了一眼标签，感觉很牛逼啊！
考虑对于同一棵树的问题一起解决。也就是离线。其实整道题和动态也没有什么关系
设 \(f[u][k]\) 是第 \(k\) 次修改前的 \(f[u]\)，那么这个东西可以使用线段树来进行整体合并。
发现要做的操作只有后缀乘和全体加。于是就 \(O(n^2\log n)\) 了。
不知道比 LCT 快到哪里去了。
标签：LCT,LGP4365,多项式,质数,节点,权值,复杂度 来源： https://www.cnblogs.com/lmpp/p/16449341.html