楼房重建
作者：互联网
不错的一道题。
题意：每次修改一栋楼，求这些楼顶跟原点$(0,0)$的斜率单调上升长度（不是$\text{LIS}$)。
因为一个楼房能被看到可以等价于它的斜率比之前的任何一个都大。
这道题实际上满足区间合并，但是比较麻烦。
重点就在$\text{pushup}$的写法。
首先定义线段树中区间的解即为该对应区间内的单调上升长度。
两个区间的合并：
如图，发现右区间会受左区间的影响。
左区间的答案为$3$，右区间的答案为$2$，但在合并后为$3$。
而这样的话合并后为$4$。
所以右区间的答案主要受左区间最大值的影响。
令$cnt[o]$为结点$o$的答案，所以维护中一定有$cnt[o]=cnt[lson]+get\_ans(cnt[rson])$。
如何$get\_ans$呢？
发现右区间受左区间最大值影响，所以一定受到$maxv[lson]$的约束。
观察如下
如果$B$受到$A$的约束，那么$C$、$D$也会受到$A$的约束。然后$D$也会受到$C$的约束。
如果$D$受到的约束中$A$没有$C$强，即$maxv[A]<maxv[C]$，那么只需递归处理$C$的区间再加上$D$贡献的答案（这里有个小细节，放后面谈）。
因为区间$A,C$中最高的仍为$maxv[C]$。
反之只需递归处理$D$区间，答案无需加上$C$（因为都被$A$挡住了）。
当递归到边界了，也就只剩一个数了$maxv$，只要判断是否大于约束即可（解为$0//1$）
递归过程中不需要修改$cnt$，因为区间内无需考虑区间外的影响（要想明白）。
根据以上可以得到下面的$\text{pushup}$：
1 int pushup(int o, int l, int r, double d) {
2 if (l == r) return maxv[o]-d > 1e-10 ? 1: 0;
3 int mid = (l + r) >> 1;
4 if (maxv[lson]-d > 1e-10) { // l > d
5 return pushup(lson, l, mid, d) + cnt[o] - cnt[lson];
6 } else { // l <= d
7 return pushup(rson, mid+1, r, d);
8 }
9 }
$d$表示约束，递归时需要下传。
上面谈到了一个问题：加上$D$贡献的答案。
这里是
return pushup(lson, l, mid, d) + cnt[o] - cnt[lson];
而不是
return pushup(lson, l, mid, d) + cnt[rson];
要理解两者的差别：
后者是右区间不受左区间约束下的解；而前者是约束后的解$-$左区间的解（因为在一个区间内右区间一定受左区间约束），剩下的一定是约束后的右区间的解。
单点修改时，维护$maxv$时维护区间的$cnt$（这里因为数值的修改包括在区间中，要对$cnt$进行修改）
也就是：
cnt[o] = cnt[lson] + pushup(rson, mid+1, r, maxv[lson]);
于是问题就解决了。
复杂度分析：单点修改$O(\log n)$，一次$\text{pushup}$需要$O(\log n)$，所以一次的复杂度为$O(\log^2n)$。
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 using namespace std;
4
5 #define re register
6 #define rep(i, a, b) for (re int i = a; i <= b; ++i)
7 #define repd(i, a, b) for (re int i = a; i >= b; --i)
8 #define For(i, a, b, s) for (re int i = a; i <= b; s)
9 #define maxx(a, b) a = max(a, b)
10 #define minn(a, b) a = min(a, b)
11 #define LL long long
12 #define INF (1 << 30)
13
14 inline int read() {
15 int w = 0, f = 1; char c = getchar();
16 while (!isdigit(c)) f = c == '-' ? -1 : f, c = getchar();
17 while (isdigit(c)) w = (w << 3) + (w << 1) + (c ^ '0'), c = getchar();
18 return w * f;
19 }
20
21 const int maxn = 1e5 + 5, N = 100000;
22
23 double a[maxn];
24
25 struct SegT {
26 #define lson (o << 1)
27 #define rson (o << 1 | 1)
28 double maxv[maxn << 2];
29 int cnt[maxn << 2];
30 void build(int o, int l, int r) {
31 if (l == r) { cnt[o] = 1; return; }
32 int mid = (l + r) >> 1;
33 build(lson, l, mid); build(rson, mid+1, r);
34 }
35 void maintain(int o) { maxv[o] = max(maxv[lson], maxv[rson]); }
36 int pushup(int o, int l, int r, double d) {
37 if (l == r) return maxv[o]-d > 1e-10 ? 1: 0;
38 int mid = (l + r) >> 1;
39 if (maxv[lson]-d > 1e-10) { // l > o
40 return pushup(lson, l, mid, d) + cnt[o] - cnt[lson];
41 } else { // l <= o
42 return pushup(rson, mid+1, r, d);
43 }
44 }
45 void modify(int o, int l, int r, int x, int y) {
46 if (l == r) {
47 maxv[o] = (double)y / x;
48 cnt[o] = y ? 1 : 0;
49 return;
50 }
51 int mid = (l + r) >> 1;
52 if (x <= mid) modify(lson, l, mid, x, y); else modify(rson, mid+1, r, x, y);
53 maintain(o);
54 cnt[o] = cnt[lson] + pushup(rson, mid+1, r, maxv[lson]);
55 }
56 } T;
57
58 int n, m;
59 int x, y;
60
61 int main() {
62 n = read(); m = read();
63 rep(i, 1, m) {
64 x = read(), y = read();
65 T.modify(1, 1, N, x, y);
66 printf("%d\n", T.cnt[1]);
67 }
68 return 0;
69 }
标签：cnt,int,楼房,maxv,lson,pushup,区间,重建 来源： https://www.cnblogs.com/ac-evil/p/10541520.html