[cf1458F]Range Diameter Sum
作者：互联网
考虑分治，分别求出左侧后缀和右侧前缀的直径，即需将两者两两合并：
将直径以长度和中心点（将边拆点，使长度为偶数）的方式描述，分别记为$d$和$u$
此时，对于$(d_{1},u_{1})$和$(d_{2},u_{2})$，合并后的直径长度即$\max\{d_{1},d_{2},\frac{d_{1}+d_{2}}{2}+dis(u_{1},u_{2})\}$
若直径两端点均出自某侧内部，显然即$\max\{d_{1},d_{2}\}$
若直径两端点分别出自两侧，显然$dis(x,u)\le \frac{d}{2}$，进而
$$
dis(x,y)\le dis(x,u_{1})+dis(u_{1},u_{2})+dis(u_{2},y)\le \frac{d_{1}+d_{2}}{2}+dis(u_{1},u_{2})
$$
同时，每条直径的两端点中总有一个（相对中心点）与另一条直径不在同侧，即可取到等号
在此基础上，当确定一侧后，直径单调"偏移"，即$d_{1}\rightarrow \frac{d_{1}+d_{2}}{2}+dis(u_{1},u_{2})\rightarrow d_{2}$
用双指针维护三者分界点，关于$d_{1},d_{2}$的项均易处理，下面考虑$dis(u_{1},u_{2})$
换言之，即维护一个集合$S$，支持加减元素和查询$\sum_{y\in S}d(x,y)$，进而用点分树维护即可
时间复杂度为$o(n\log^{2}n)$，可以通过
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 200005
4 #define ll long long
5 int n,x,y,dep[N],d[N],u[N],fa[N][20];
6 ll ans,sum[N];vector<int>e[N];
7 void dfs(int k,int f,int s){
8 dep[k]=s,fa[k][0]=f;
9 for(int i=1;i<20;i++)fa[k][i]=fa[fa[k][i-1]][i-1];
10 for(int i:e[k])
11 if (i!=f)dfs(i,k,s+1);
12 }
13 int lca(int x,int y){
14 if (dep[x]<dep[y])swap(x,y);
15 for(int i=19;i>=0;i--)
16 if (dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
17 if (x==y)return x;
18 for(int i=19;i>=0;i--)
19 if (fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
20 return fa[x][0];
21 }
22 int dis(int x,int y){
23 return dep[x]+dep[y]-(dep[lca(x,y)]<<1);
24 }
25 int get_mid(int x,int y,int z){
26 if (dep[x]<dep[y])swap(x,y);
27 for(int i=0;i<20;i++)
28 if ((z>>i)&1)x=fa[x][i];
29 return x;
30 }
31 namespace DIVIDE{
32 int rt,vis[N],sz[N],dep[N],fa[N],cnt1[N],cnt2[N],d[N][20];
33 ll sum1[N],sum2[N];vector<int>v;
34 void get_sz(int k,int fa){
35 sz[k]=1;
36 for(int i:e[k])
37 if ((!vis[i])&&(i!=fa))get_sz(i,k),sz[k]+=sz[i];
38 }
39 void get_rt(int k,int fa,int s){
40 int mx=s-sz[k];
41 for(int i:e[k])
42 if ((!vis[i])&&(i!=fa))get_rt(i,k,s),mx=max(mx,sz[i]);
43 if (mx<=(s>>1))rt=k;
44 }
45 void get_dis(int k,int fa,int s){
46 d[k][dep[s]]=dis(k,s);
47 for(int i:e[k])
48 if ((!vis[i])&&(i!=fa))get_dis(i,k,s);
49 }
50 int dfs(int k,int s){
51 get_sz(k,0),get_rt(k,0,sz[k]);
52 k=rt,vis[k]=1,dep[k]=s,get_dis(k,0,k);
53 for(int i:e[k])
54 if (!vis[i])fa[dfs(i,s+1)]=k;
55 return k;
56 }
57 void add(int k,int p){
58 for(int i=k;i;i=fa[i]){
59 cnt1[i]+=p,sum1[i]+=p*d[k][dep[i]];
60 if (fa[i])cnt2[i]+=p,sum2[i]+=p*d[k][dep[fa[i]]];
61 }
62 }
63 ll query(int k){
64 ll ans=0;
65 for(int i=k;i;i=fa[i]){
66 ans+=(ll)cnt1[i]*d[k][dep[i]]+sum1[i];
67 if (fa[i])ans-=(ll)cnt2[i]*d[k][dep[fa[i]]]+sum2[i];
68 }
69 return ans;
70 }
71 };
72 void solve(int l,int r){
73 if (l==r)return;
74 int mid=(l+r>>1);
75 x=y=u[mid]=mid,d[mid]=0;
76 for(int i=mid-1;i>=l;i--){
77 int dx=dis(i,x),dy=dis(i,y);
78 if (max(dx,dy)<d[i+1])d[i]=d[i+1];
79 else{
80 d[i]=max(dx,dy);
81 if (dx<dy)x=i;else y=i;
82 }
83 u[i]=get_mid(x,y,(d[i]>>1));
84 }
85 x=y=u[mid+1]=mid+1,d[mid+1]=0;
86 for(int i=mid+2;i<=r;i++){
87 int dx=dis(i,x),dy=dis(i,y);
88 if (max(dx,dy)<d[i-1])d[i]=d[i-1];
89 else{
90 d[i]=max(dx,dy);
91 if (dx<dy)x=i;else y=i;
92 }
93 u[i]=get_mid(x,y,(d[i]>>1));
94 }
95 x=y=mid,sum[l-1]=0;
96 for(int i=l;i<=mid;i++)sum[i]=sum[i-1]+d[i];
97 for(int i=mid+1;i<=r;i++){
98 while ((l<=x)&&(d[x]<(d[i]+d[x]>>1)+dis(u[i],u[x])))DIVIDE::add(u[x--],1);
99 while ((x<y)&&((d[i]+d[y]>>1)+dis(u[i],u[y])<d[i]))DIVIDE::add(u[y--],-1);
100 ans+=(sum[x]+sum[y]>>1)+(ll)(y-x)*(d[i]>>1)+DIVIDE::query(u[i])+(ll)(mid-y)*d[i];
101 }
102 while (x<y)DIVIDE::add(u[y--],-1);
103 solve(l,mid),solve(mid+1,r);
104 }
105 int main(){
106 scanf("%d",&n);
107 for(int i=1;i<n;i++){
108 scanf("%d%d",&x,&y);
109 e[x].push_back(i+n),e[i+n].push_back(x);
110 e[y].push_back(i+n),e[i+n].push_back(y);
111 }
112 dfs(1,0,1),DIVIDE::dfs(1,1);
113 solve(1,n),printf("%lld\n",(ans>>1));
114 return 0;
115 }
View Code
标签：Diameter,sz,int,mid,fa,Range,cf1458F,dep,dis 来源： https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/16421934.html