$\large\text{6.28 Notes} $

$\text{String Notes II} $

\(\text{Content: Suffix Array (Ex. Base Sort), Mismatch Tree}\)

\(\large\to\text{A Suffix Array Blog}\leftarrow\)

inline void Monkey_Sort(int *a) {
    bool flag = true;
    while(flag) {
        flag = false;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            if(a[i] > a[i + 1]) { flag = true; break; }
        }
		if(flag) random_shuffle(a + 1, a + n + 1);
    }
}

#include <windows.h>
inline void Sleepy_Monkey_Sort(int *a) {
    bool flag = true;
    while(flag) {
        flag = false;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
			if(a[i] > a[i + 1]) {
                flag = true;
                Sleep(a[i] * 10 + 10);
                break;
            }
        }
        if(flag) random_shuffle(a + 1, a + n + 1);
	}
}

\(\text{I - SA: Suffix Array (So Damn Difficult)}\)

\(\text{Q: What about another solution using Hash & Binary Search? (Get known of it!)}\)

#include <bits/stdc++.h>
#define _ read()
#define LL long long
#define ui unsigned int
#define pii pair <int, int>
#define pll pair <LL, LL>
#define Mp make_pair
#define db double
#define eps 1e-7
#define Pi acos(-1)
#define min(x, y) (x < y ? x : y)
#define max(x, y) (x > y ? x : y)
#define lsp p << 1
#define rsp p << 1 | 1
#define lowbit(x) (x & -x)
#define ms(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5; // Check: The value of N

inline void File() {
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("Ans.txt", "w", stdout);
}

int n, sa[N], rak[N], tp[N], tax[N], m;
// sa[i]: 排名为 i 的后缀对应的首字符位置
// rak[i]: 首字符位置为 i 的后缀的排名
// tp[i]: 用于 Base Sort 的排名的第二关键字
// tax[i]: 桶, m: 字符集的大小
char s[N];

inline void Bsort() {
    for(int i = 0; i <= m; i++) tax[i] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) tax[rak[i]]++;
    for(int i = 1; i <= m; i++) tax[i] += tax[i - 1];
    for(int i = n; i >= 1; i--) sa[tax[rak[tp[i]]]--] = tp[i]; // store the result
}

inline void SA_build() {
    m = 75;
    for(int i = 1; i <= n; i++) rak[i] = s[i] - '0' + 1, tp[i] = i;
    Bsort();
    for(int w = 1, p = 0; p < n; m = p, w <<= 1) {
        p = 0;
        for(int i = 1; i <= w; i++) tp[++p] = n - w + i;
        for(int i = 1; i <= n; i++) if(sa[i] > w) tp[++p] = sa[i] - w;
        Bsort(); // To base-sort rak(key I) and tp (key II) -> to sa[]
        swap(tp, rak);
        rak[sa[1]] = p = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) { // tp[i] currently stands for the original rak[i] 
            rak[sa[i]] = (tp[sa[i - 1]] == tp[sa[i]] && // sa[i] & sa[i - 1]: check two 
                                                        // rank-adjacent suffixes with the same rank
                tp[sa[i - 1] + w] == tp[sa[i] + w]) ? p : ++p;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", sa[i]);
}

signed main() {
    File();
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    SA_build();
}

大致流程：倍增法+基数排序（用于处理双关键字排序的高效排序方法）

需处理的是，当前已经排好序的（长度为\(w/2\)的）若干后缀。然后对这些长度为\(w/2\)的后缀进行拼接，拼接成长度为\(w\)的新后缀。设新串\(AB=A+B\)，则在该过程中，以\(A\)的上一轮排名为第一关键字\((\rm keyI:rak[i])\)，以\(B\)的上一轮排名为第二关键字\((\rm keyII:tp[i])\)（因为\(A\)在\(B\)的前面），套用\(\rm Bsort\)的模板进行排序，同时更新\(sa[i]\)。接着用更新后的\(sa[i]\)来更行\(rak[i]\)的值（同时判重），直到后缀数量达到\(n\)。

$\text{Ex. Base-Sort} $

什么是基数排序？基数排序的作用是在线性时间内（有常数）进行双关键字（多关键字）排序，而完成整体排序（可能是多关键字排序）常常需要执行多次基数排序。每一趟基数排序将待排序的序列按一种关键字（通常处理的顺序为关键字等级由低到高）是处理的插入一个桶中，通过计算前缀和的方式处理出排名。复杂度\(O(kn)\)。

该算法可以用于求解\(\rm SA\)。

然后\(\rm SA\)还有一个东西叫\(\rm height[i]\)，这东西看着就困难。毕竟前面就学自闭了\(\text{qwq wtcl awawa}\)。。。

然后\(\text{Suffix Array}\)还有一大堆用法，以后再看......

经典用法（copied）：两个后缀的最大公共前缀，可重叠最长重复子串，不可重叠最长重复子串POJ1743，本质不同的子串的数量，......

\(\text{II - Mismatch Tree}\)

现在才知道\(kmp[i]\)是可以建树的...

众所周知，使用

while(kmp[j]) j = kmp[j];

可以由长度从大到小遍历一个字符串的所有 border，那么这启示我们可以连一条从 \(\large j\) 指向 \(\large kmp[j]\) 的有向边。

例如 \(\large j\to kmp[j]\to kmp[kmp[j]]\to...\to kmp^x[j]\)

总之这样便构成了一个树形结构（失配树），可以搞\(LCA\)，倍增优化等等的骚操作。

感觉并不是很难啊......

就是调\(LCA\)的时候极其地下饭...... 哎，不说了

标签：int,text,Notes,II,关键字,flag,kmp,define
来源： https://www.cnblogs.com/Doge297778/p/16420700.html