022（北极通讯网络）（最小生成树）

题目：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1487

题目思路：很明显的最小生成树

最小生成树，一般在实际生活中用于解决修建铁路或是服务器链接的问题

具体就是给你 n 个点，让你把这 n 个点拼起来，使其两两相通

但是吧，每连起来两个点都会花钱，最小生成树就是为了找到钱最少的一种连法

在这种最小生成树上，衍生出了一种叫 “MST” 的东西，一个算法，以及一个定理

MST性质：假设N = （V，{ E }）是一个连通网，U 是顶点集V的一个非空子集。若（u , v ）是一条具有最小权值（代价）的边，其中u∈U， v∈V - U，则必存在一棵包含边（u，v）的最小生成树。

看不懂没关系，它通俗来讲，就是把所有顶点分成两块，这两块里面各取一个顶点，如果这俩货连起来要花的代价相对于其他的，让这两块顶点区域相通的边最小，那么我们最终的成品，肯定有这条边在里面

那么，依照这个性质，我们又想到了“并查集”这个算法

最开始，每一个顶点我们就看成一个块，叫做“单元素集合”，什么 U,U1,U2......U8......U10086全都整上

然后，按照“最小”的字眼挑两个幸运的 U ，让他们作为一个大块里的 U 和 V 

前面说好的“必存在一棵包含边（u，v）的最小生成树”，那么接下来，U，V凑起来之后，他们就成了新的块，暂且命名 U10087

然后，继续按照“最小”的字眼，一个一个的小块融合成大块，最终由多变一，树来！

而那个定理呢？试想一下有 3 个点构成了一个环，咱能不能删去一条边？可以

如果是 n 个点被拼成了一个类似于圆的玩意呢？我们也能删去一条边。

所以说，把 n 个点拼在一起，最多只需要 n-1 条边

即使不按照”环“的方式去连，等到过了 n-1，就连最优解都不是了。

所以，"把 n 个点拼在一起，最多只需要 n-1 条边",

这对于一整个大顶点集中的一小部分也同样适用

换句话说，在最小生成树里不可能出现闭环

现在，看到“最小”那个字眼了吗，尘封多年的“贪心”又可以用了

在"MST"和“贪心”的共同作用下，衍生出了一种算法：kruskal

首先是一大堆的顶点，这是我们做题的先提条件

然后，或是利用坐标求或是人家给，把顶点与顶点之间连接的代价搞出来

用结构体存下来对应的点和边，按照边的大小排排坐，小的在前面

然后就可以开干了

首先，我们需要找一个数组 f，f[i]=j，代表顶点 i 和 j 被放在了一个块里

而我们又能干出 f[j]=k 的玩意，这样就把两个

最开始的时候，f[i] 都是 i，代表

 

标签：通讯,个点,北极,一个,最小,生成,022,条边,顶点
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