【计算机组成原理】原码补码移码的作用

由于计算机的减法器 ，造价高，所就用加法器来运行加法计算，依据如下：

 

 

以下举例：以mod=12(时钟)

x mod m=?

补充知识点

来源：数论

整数：包含负整数 、0、正整数

余数的定义

数论中余数的定义 ：如果a和d是两个自然数，d非0，可以证明存在两个唯一的整数q和r，满足a = qd + r 且0 ≤ r < d。 其中，q被称为商(整数), r被称为余数。

-3 =(-1)*12+9
9 = 0*12+9
21 = 1*12+9
33 = 2*12+9
-15=(-2)*12+9

M mod运算 就是取余数运算，进位的部分被舍弃，将数字分成0~(M-1)类，每一类都是余数等价的，所以-3，9 21。。。余数都是等价的，计算的时候可以用替换。例如-3mod 12=9 mod 12

(mod 12)把所有整数分为12类 余数为o~11

mod 12余数相同的数，都是同一类，都是等价的

即10+(-3)、10+9、10+21... mod 12 的条件下效果相同

补数

以下举例：以mod=12(时钟)

 |A|+|B|=12 那么称为A B互为补数

9=12-|-3|

mod=|负数|+补数，所以补数一定为正数，因此一个减法运算可以转化为补数的加法运算

字长与mod的关系

计算的字长是固定的，计算机加法结果超过字长的部分会舍弃，留下部分就是余数。所以计算机是天然的取模运算，mod=2^字长。

2^字长=|负数|+补数

因此一个减法运算可以转化为补数的加法运算例如：

(|负数|+A) mod 2^字长=(补数+A）mod 2^字长。二进制的补数=补码，

字长为8的计算机 的加法运算，就是mod为2^{8的加法运算，加完的结果就是余数，进位的部分自然被舍弃，因为超出的部分计算机无法表示。}

 结论

二进制的减法可以转化成加法运算。利用mod=|负数|+补数 ，计算机的mod =2^{字长 ,}计算的字长是固定的，计算机加法结果超过字长的部分会舍弃，留下部分就是余数。

 

练习

为什么计算的补数=反码+1？

加1后才能进位，表示mod 长。

计算溢出

 

标签：12,运算,补码,移码,字长,余数,补数,原码,mod
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