正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8330

题目大意

给出一个长度为\(n\)的序列\(a\)，你可以选择其中一个区间将其加上任意整数，要求这个序列的众数出现次数最多。

输出最多次数和可能的众数。

\(1\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq a_i\leq 10^9,\sum n\leq 5\times 10^5\)，保证不所有数都相等。

解题思路

相当于找到一个区间使得区间外和区间内的众数次数和最大。

这个和出现次数挂钩，考虑根号分治。对于出现次数大于\(\sqrt n\)的数字，这种数字不会超过\(\sqrt n\)个，可以考虑对每个数字暴力做。

假设在区间外的数字是\(x\)，区间内的是\(y\)，那么我们区间中每个\(x\)会令答案\(-1\)，每个\(y\)会令答案\(+1\)。将\(x\)的位置视为\(-1\)，\(y\)的位置视为\(1\)，那么最大答案就是\(x\)的出现次数加最大子段和。

这个复杂度可以做到\(min(c_x,c_y)\)，其中\(c_x\)表示\(x\)的出现次数。

那对于每个\(c_x>\sqrt n\)的我们都可以\(O(n)\)解决它在外或者在内的情况。

然后考虑\(c_x\leq \sqrt n\)且\(c_y\leq \sqrt n\)的情况，先把所有\(c_x>\sqrt n\)的\(x\)给去掉，此时注意到任何区间的众数个数都是\(\leq \sqrt n\)的，那么我们预处理出\(f_{l,i}\)表示一个最小的\(r\)，满足\([l,r]\)的众数出现次数为\(i\)，这样我们对于每个在外面的\(x\)枚举两个\(x\)的位置作为端点，然后单指针移动计算他们之间区间的众数出现次数即可。

时间复杂度：\(O(n\sqrt n)\)

解题思路

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=2e5+10,M=450;
int n,T,a[N],b[N],r[N][M],s[N];
vector<int> v[N],pr[N];
int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
void calc(int x,int y){
	int ans1=0,ans2=0,now1=0,now2=0,las=0;
	for(int i=0;i<v[y].size();i++){
		now1=max(now1+s[v[y][i]]-s[las],0);
		ans1=max(ans1,now1);now1=max(now1-1,0);
		now2=max(now2-s[v[y][i]]+s[las],1);
		ans2=max(ans2,now2);
		las=v[y][i];
	}
	pr[ans1+v[y].size()].push_back(y);
	pr[ans2+v[x].size()].push_back(x);
	return;
}
int main()
{
//	freopen("mode_ex2.in","r",stdin);
	int cas=read();
	while(cas--){
		n=read();T=445;
		for(int i=1;i<=n;i++)pr[i].clear(),v[i].clear();
		for(int i=1;i<=n+1;i++)
			for(int j=0;j<T;j++)r[i][j]=n+1;
		for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),b[i]=a[i];
		sort(b+1,b+1+n);
		int m=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			a[i]=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
			v[a[i]].push_back(i);
		}
		for(int x=1;x<=m;x++){
			pr[v[x].size()].push_back(x);
			if(v[x].size()>T){
				for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=0;
				for(int i=0;i<v[x].size();i++)s[v[x][i]]++;
				for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=s[i-1];
				for(int i=1;i<=m;i++)
					if(i!=x)calc(x,i);
			}
		}
		for(int x=1;x<=m;x++){
			if(v[x].size()<=T){
				for(int i=0;i<v[x].size();i++)
					for(int j=i;j<v[x].size();j++)
						r[v[x][i]][j-i]=v[x][j];
			}
		}
		for(int i=n;i>=1;i--)
			for(int j=0;j<T;j++)
				r[i][j]=min(r[i][j],r[i+1][j]);
		for(int x=1;x<=m;x++){
			if(v[x].size()<=T){
				for(int i=-1;i<(int)v[x].size();i++){
					int l=(i==-1)?0:v[x][i];l++;
					for(int j=0,z=i+1;j<T;j++){
						if(r[l][j]>n)break;
						while(z<v[x].size()&&v[x][z]<=r[l][j])z++;
						pr[v[x].size()+j+1-(z-i-1)].push_back(x);
					}
				}
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=n;i>=1;i--)
			if(pr[i].size()){ans=i;break;}
		printf("%d\n",ans);
		sort(pr[ans].begin(),pr[ans].end());
		printf("%d\n",b[pr[ans][0]]);
		for(int i=1;i<pr[ans].size();i++)
			if(pr[ans][i-1]!=pr[ans][i])
				printf("%d\n",b[pr[ans][i]]);
	}
	return 0;
}

标签：P8330,次数,int,sqrt,leq,众数,ZJOI2022,include,根号
来源： https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/16356853.html