虚树，KD-Tree，长链剖分，后缀数组，后缀自动机
作者：互联网
真的就是讲课两天，吸收一个月呢！
\(1.\)虚树
\(2.\)KD-Tree
\(3.\)长链剖分
\(4.\)后缀数组
时间复杂度：倍增求法，复杂度 \(O(nlogn)\)
首先把 \(s\) 的每个后缀字典序排序。
\(sa[i]:\) 排名第 \(i\) 位的是第几个后缀（起始下标）。
\(rk[i]:\) 第 \(i\) 个（起始下标为 \(i\)）的后缀的的排名。
\(height[i]:\) \(sa[i]\) 与 \(sa[i-1]\) 的最长公共前缀。
\(height\) 数组的求法：
假设所有后缀都已经排好序了，求 \(Lcp(i,j)\)
有：(\(i,j,k\) 均为排名，不作证明) $$Lcp(i,j) = Lcp(j,i)$$
定义 \(h(i)=height[rk[i]]\)，即起始下标为 \(i\) 的后缀与它排名前一的后缀的最长公共前缀
有：$$h(i)>=h(i - 1) - 1$$
\(5.\)后缀自动机
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
template <class T> inline void read(T &x){
x = 0; register char c = getchar(); register bool f = 0;
while (!isdigit(c)) f ^= c == '-', c = getchar();
while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
if (f) x = -x;
}
template <class T> inline void print(T x){
if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
if (x > 9) print(x / 10);
putchar('0' + x % 10);
}
const int N = 1e6 + 10;
int n, m;
char s[N];
int sa[N], x[N], y[N], c[N], rk[N], height[N];
//sa 排名数组，x第一关键字，y第二关键字，c每个关键字的个数，rk第i个后缀的排名
inline void get_sa(){
for(int i = 1; i <= n; i ++) c[x[i] = s[i]] ++;//首先按照第一个字母为第一关键字排序，每个关键字的个数累加一下
for(int i = 2; i <= m; i ++) c[i] += c[i - 1];//基数排序，统计小于等于每个关键字的个数
for(int i = n; i; i --) sa[c[x[i]] --] = i;//从后往前求每个后缀的排名是多少 **从后往前可以使基数排序stable即元素相等不换顺序**
for(int k = 1; k <= n; k <<= 1){
int num = 0;
for(int i = n - k + 1; i <= n; i ++) y[++ num] = i;//将后面没有第二关键字的后缀存下来
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
if (sa[i] > k)
y[ ++ num] = sa[i] - k;
//再次按第一关键字排序
for (int i = 1; i <= m; i ++ ) c[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) c[x[i]] ++ ;//求第一关键字出现数量
for (int i = 2; i <= m; i ++ ) c[i] += c[i - 1];//前缀和
for (int i = n; i; i -- ) sa[c[x[y[i]]] -- ] = y[i], y[i] = 0;//按第二关键字从后往前枚举
swap(x, y);
//离散化
x[sa[1]] = 1, num = 1;
for (int i = 2; i <= n; i ++ )
x[sa[i]] = (y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + k] == y[sa[i - 1] + k]) ? num : ++ num;
if (num == n) break;//排完了，所有的后缀都不一样了
m = num;
}
}
inline void get_height(){
for(int i = 1; i <= n; i ++) rk[sa[i]] = i;//排名是i的字符串排名是i （废话）
for(int i = 1, k = 0; i <= n; i ++){
if(rk[i] == 1) continue;//height[1] = 0
if(k) k --;
int j = sa[rk[i] - 1];
while(i + k <= n && j + k <= n && s[i + k] == s[j + k]) k ++;
height[rk[i]] = k; //h(i)=k
}
}
signed main(){
scanf("%s", s + 1); //下标从1开始
n = strlen(s + 1), m = 122;//值域，最大ASCII是z：122
get_sa();
get_height();
for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d ", sa[i]);
puts("");
for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d ", height[i]);
return 0;
}````标签：长链,剖分,Lcp,后缀,height,int,sa,include 来源： https://www.cnblogs.com/William-Sg/p/16345884.html