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1. 题目描述

2. Solution 1

1、思路分析
枚举。写个判断n是否为质数的函数。遍历n，计数。TLE

2、代码实现

package Q0299.Q0204CountPrimes;

// TLE
public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        if (n < 3) return 0;
        int cnt = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++)     // 严格小于n
            if (isPrime(i)) cnt++;
        return cnt;
    }

    private boolean isPrime(int n) {
        for (int i = 2; i * i <= n; i++)
            if (n % i == 0) return false;
        return true;
    }
}

3、复杂度分析
时间复杂度: O(n sqrt{n})
空间复杂度: O(1)

3. Solution 2

1、思路分析
The Sieve of Eratosthenes
https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes

1》偶数一定不是素数，只有剩下一半奇数可能是素数。
2》从奇数i中剔除不是素数的数，要剔除的是i的奇数倍。
2.1》考虑筛选的start，需要从j = i*i开始，why? 在2 ~ i*i这个范围中，小于i*i的数都在比i小的时候筛过一遍了。
2.2》考虑筛选的步长，j += 2*i。如，i=3，则i的奇数倍为: 3 *3, 3*5, 3*7, ... 对于一般的i，i*i, i*(i+2), i*(i+4)

2、代码实现

package Q0299.Q0204CountPrimes;

public class Solution2 {
    public int countPrimes(int n) {
        if (n < 3) return 0;
        boolean[] isPrime = new boolean[n];
        // 偶数必定不是素数，只有剩下一半奇数可能是素数
        int cnt = n / 2;
        for (int i = 3; i * i < n; i += 2) {
            if (isPrime[i]) continue;   // 说明i已经是素数，且已经剔除过了

            // 从奇数中剔除不是素数的数
            // 要剔除的是 i 的 奇数倍
            // 1) 为什么是 i * i开始呢?假设,此时i = 5
            //那么开始剔除  j = 1 时就是本身，此时要么已经被剔除，要么就是素数，所以 1 不考虑
            //当 j = 2 || j = 4时，乘积为偶数所以也不在我们考虑范围内
            //当 j = 3时，我们考虑 3 * 5 但是这种情况已经是当 i = 3的时候被考虑进去了所以我们只要考虑之后的就可以了

            // 2) 那么为什么 j = j + i * 2呢
            //根据上面所说 我们从3开始考虑 3 * 3,3 * 5,3 * 7....只要 j < n 我们就剔除
            //带入i : i * i, i * ( i + 2 ) , i * ( i + 4 )....
            for (int j = i * i; j < n; j += 2 * i) {
                if (!isPrime[j]) {
                    --cnt;
                    isPrime[j] = true;
                }
            }
        }
        return cnt;
    }
}

3、复杂度分析
时间复杂度: O(n logn)
空间复杂度: O(n)

标签：Count,cnt,int,复杂度,素数,剔除,0204,Primes,isPrime
来源： https://www.cnblogs.com/junstat/p/16336407.html