方程的解
作者：互联网
题面描述
求不定方程
\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!} \]的正整数解\((x,y)\)的数目。
题解
小数学题+高精度
\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}\\\frac{x+y}{x*y}=\frac{1}{n!}\\x*y-x*n!-y*n!=0\\x*y-x*n!-y*n!+(n!)^2=(n!)^2\\(x-n!)*(y-n!)=(n!)^2 \]方案数就是\((n!)^2\)的因子数，对\(n!\)进行质因数分解
\(n!=p_1^{k_1}*p_2^{k_2}*\dots*p_m^{k_m}\)
\((n!)^2\)的因子数就是\(\Pi(2*k_i+1)\)，套个高精度就行
无高精度版本
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long maxn=1e6+5;
const long long inf=0x3f3f3f3f;
long long vis[maxn],prm[maxn],nm;
int main()
{
freopen("equal.in","r",stdin);
freopen("equal.out","w",stdout);
memset(vis,1,sizeof(vis));
vis[1]=0;
for(long long i=2;i<=maxn-5;i++)
{
if(vis[i])
prm[++nm]=i;
for(long long j=1;j<=nm&&i*prm[j]<=maxn-5;j++)
{
vis[i*prm[j]]=0;
if(i%prm[j]==0)
break;
}
}
long long n,p;
cin>>n>>p;
long long ans=1ll;
for(long long i=1;i<=nm;i++)
{
if(prm[i]>n)
break;
long long m=n,x=0;
while(m>0)
{
m/=prm[i];
x+=m;
}
x=x*2+1;
x%=p;
ans=ans*x;
ans=ans%p;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
标签：方程,frac,高精度,long,vis,maxn,ans 来源： https://www.cnblogs.com/zxi8-may/p/16300757.html