概率笔记3——数学期望
作者：互联网
如果有14张牌，其中有1张是A。现在一块钱赌一把，如果抽中A，你赢10块钱，没抽中，你赔一块钱。这个游戏对谁有利？
对庄家有利。
我们可以知道抽到A的可能性要小得多，14张牌中才有1张，也就是说概率是1/14，而抽不中A的概率是13/14。概率就是这样一个对未发生的事情会不会发生的可能性的一种预测。
如果你只玩一把，那么只有两种结果，赢和不赢。但如果你玩上千上万把呢？面临大样本，结果会趋于平均，这就是概率上的一个概念——数学期望，它可以理解成某件事情大量发生之后的平均结果。
一个离散型随机变量的期望值是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
回到上面的游戏，抽中的概率是1/14，结果是+10,；抽不中的概率是13/14，结果是-1；各自相乘再相加，结果是-3/14，这就是数学期望值。也就是平均玩下来，每一局你输了-3/14块钱。赌场的设计也就是这样，无论看起来多么诱人，但是我们下注的数学期望值永远是负的，也就是永远对赌场有利，因为有大量的人赌，所以赌场的收支结果很接近数学期望值。
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