P2607 [ZJOI2008] 骑士

思路

显然抽象成图, 由每个骑士向他最讨厌的骑士
每个节点对应一条边, 即 \(n\) 个节点, \(n\) 条边, 并且没有说任意两点相联通, 所以是基环森林.

那么很容易就能想到基环树形dp

状态

显然对于每个节点有两种选择

1. 选( \(1\) )
2. 不选( \(0\) )

很容易设计:

1. \(dp[u][1]\) 表示子树 \(u\) 取节点 \(u\) 的最大值.
2. \(dp[u][0]\) 表示子树 \(u\) 不取节点 \(u\) 的最大值.

转移

设 \(v\) 为 \(u\) 的孩子, \(a_u\) 表示 \(u\) 的武力值, 则有:

1. \(dp[u][1] = \sum dp[v][0] + a[u]\)
2. \(dp[u][0] = \sum max\{dp[v][0], dp[v][1]\}\)

细节

具体的做法:

1. 找到一棵没有处理过的基环树的环
2. 随意断掉环上的一条边, 假设是 \(u \to v\)
3. 对于这条边的 \(u\) 和 \(v\) 分别做一遍基环树形dp, 结果加上 \(max\{dp[u][0], dp[v][0]\}\)
4. \(dp\) 数组和最终结果要开 long long

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read() {
    int x = 0; char c = getchar(); bool f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = 0; c = getchar(); }
    while(c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
    return (f ? x : -x);
}

const int N = 1e6 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, to, root, a[N], fa[N];
long long res, tmp, dp[N][2];
bool vis[N];

int cnt = -1, head[N];
struct edge {
    int to, nxt;
} e[N << 1];

inline void add(int &u, int &v) {
    fa[v] = u; 
    e[++cnt].to = v;
    e[cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt;
}

inline void dfs(int &u) {
    vis[u] = 1; dp[u][0] = 0; dp[u][1] = a[u];

    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].to;
        if(v == root) { dp[v][1] = -INF; continue; }

        dfs(v);
        dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);
        dp[u][1] += dp[v][0];
    }
}

inline void work(int &x) {
    root = x;
    vis[root] = 1;

    while(!vis[fa[root]]) {
        root = fa[root];
        vis[root] = 1;
    }


    dfs(root);
    tmp = max(dp[root][1], dp[root][0]);

    root = fa[root];
    dfs(root);
    res += max(tmp, max(dp[root][0], dp[root][1]));
}

int main() {
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) head[i] = -1;
    for(int i = 1 ;i <= n; ++i) {
        a[i] = read(); to = read();
        add(to, i);
    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!vis[i]) work(i);
    printf("%lld\n", res);

    return 0;
}

标签：基环,sum,while,ZJOI2008,骑士,节点,dp
来源： https://www.cnblogs.com/NieTianZe/p/16293640.html