倍增总结
作者：互联网
日期：2022年5月20日
注：本博客仅供参考
概念
倍增，顾名思义，每次增加一倍。展开来说，就是每次根据已经得到的信息，将考虑的范围增加一倍， 从而加速操作。
应用
倍增的应用主要是三个方面：快速幂、线性（RMQ问题）、树（LCA问题）。
代码实现
快速幂及其应用
【模板】快速幂（P1226）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 long long a;
4 int b,p;
5 int fast(long long a,int b,int p){
6 long long s=1%p;
7 while(b)
8 {
9 if(b&1)
10 {
11 s=(s*a)%p;
12 }
13 a=(a*a)%p;
14 b=b>>1;
15 }
16 return s;
17 }
18 int main(){
19 scanf("%lld%d%d",&a,&b,&p);
20 printf("%d^%d mod %d=%d",a,b,p,fast(a,b,p));
21 return 0;
22 }
越狱（P3197）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 long long n,sum1=0,sum2=0;
4 long long m;
5 int p=100003;
6 int fast(long long a,long long b,int c){
7 long long s=1%c;
8 while(b)
9 {
10 if(b&1)
11 {
12 s=(s*a)%c;
13 }
14 a=(a*a)%c;
15 b=b>>1;
16 }
17 return s;
18 }
19 int main(){
20 scanf("%d%lld",&m,&n);
21 sum1=fast(m,n,p);
22 sum2=m*fast(m-1,n-1,p)%p;
23 printf("%d",(sum1-sum2+p)%p);
24 return 0;
25 }
【模板】快速矩阵幂（P3390）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int P=1e9+7;
4 int n;
5 long long K;
6 struct matrix{
7 long long a[105][105];
8 };
9 matrix operator *(matrix A,matrix B){
10 matrix C;
11 memset(C.a,0,sizeof(C.a));
12 for(int i=1;i<=n;++i)
13 {
14 for(int j=1;j<=n;++j)
15 {
16 for(int k=1;k<=n;++k)
17 {
18 C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%P;
19 }
20 }
21 }
22 return C;
23 }
24 matrix fast(matrix A,long long b){
25 matrix S=A;
26 --b;
27 while(b)
28 {
29 if(b&1)
30 {
31 S=(S*A);
32 }
33 A=A*A;
34 b=b>>1;
35 }
36 return S;
37 }
38 matrix A;
39 int main(){
40 scanf("%d%lld",&n,&K);
41 for(int i=1;i<=n;++i)
42 {
43 for(int j=1;j<=n;++j)
44 {
45 scanf("%d",&A.a[i][j]);
46 }
47 }
48 matrix C=fast(A,K);
49 for(int i=1;i<=n;++i)
50 {
51 for(int j=1;j<=n;++j)
52 {
53 printf("%lld ",C.a[i][j]);
54 }
55 printf("\n");
56 }
57 return 0;
58 }
斐波那契数列（P1962）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int P=1e9+7;
4 int n;
5 long long K;
6 struct matrix{
7 long long a[105][105];
8 };
9 matrix operator *(matrix A,matrix B){
10 matrix C;
11 memset(C.a,0,sizeof(C.a));
12 for(int i=1;i<=n;++i)
13 {
14 for(int j=1;j<=n;++j)
15 {
16 for(int k=1;k<=n;++k)
17 {
18 C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%P;
19 }
20 }
21 }
22 return C;
23 }
24 matrix fast(matrix A,long long b){
25 matrix S=A;
26 --b;
27 while(b)
28 {
29 if(b&1)
30 {
31 S=(S*A);
32 }
33 A=A*A;
34 b=b>>1;
35 }
36 return S;
37 }
38 matrix A;
39 int main(){
40 scanf("%d%lld",&n,&K);
41 for(int i=1;i<=n;++i)
42 {
43 for(int j=1;j<=n;++j)
44 {
45 scanf("%d",&A.a[i][j]);
46 }
47 }
48 matrix C=fast(A,K);
49 for(int i=1;i<=n;++i)
50 {
51 for(int j=1;j<=n;++j)
52 {
53 printf("%lld ",C.a[i][j]);
54 }
55 printf("\n");
56 }
57 return 0;
58 }
【模板】矩阵加速（数列）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int P=1e9+7;
4 int n;
5 long long K;
6 struct matrix{
7 long long a[105][105];
8 };
9 matrix operator *(matrix A,matrix B){
10 matrix C;
11 memset(C.a,0,sizeof(C.a));
12 for(int i=1;i<=n;++i)
13 {
14 for(int j=1;j<=n;++j)
15 {
16 for(int k=1;k<=n;++k)
17 {
18 C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%P;
19 }
20 }
21 }
22 return C;
23 }
24 matrix fast(matrix A,long long b){
25 matrix S=A;
26 --b;
27 while(b)
28 {
29 if(b&1)
30 {
31 S=(S*A);
32 }
33 A=A*A;
34 b=b>>1;
35 }
36 return S;
37 }
38 matrix A;
39 int main(){
40 scanf("%d%lld",&n,&K);
41 for(int i=1;i<=n;++i)
42 {
43 for(int j=1;j<=n;++j)
44 {
45 scanf("%d",&A.a[i][j]);
46 }
47 }
48 matrix C=fast(A,K);
49 for(int i=1;i<=n;++i)
50 {
51 for(int j=1;j<=n;++j)
52 {
53 printf("%lld ",C.a[i][j]);
54 }
55 printf("\n");
56 }
57 return 0;
58 }
标签：总结,return,matrix,int,d%,long,倍增,105 来源： https://www.cnblogs.com/PlayerSS05/p/16292729.html