李群和李代数1
作者：互联网
常用的矩阵李群
所有矩阵均定义在\(\mathbb{C}\)上。其中，
\[g = \begin{bmatrix} I & 0\\ 0 & -I \end{bmatrix}\qquad \Omega = \begin{bmatrix} 0 & I\\ -I & 0 \end{bmatrix}\]| 名称 | 定义 | 紧致性 | 连通性 |
|---|---|---|---|
| 一般线性群\(\text{GL}(n)\) | \(n\times n\)的可逆矩阵 | 否 | 连通 |
| 特殊线性群\(\text{SL}(n)\) | 秩为1的\(n\times n\)可逆矩阵 | 否 | 单连通 |
| 酉群\(\text{U}(n)\) | 酉矩阵：满足\(A^*A = I\)的\(n\times n\)可逆矩阵\(A\) | 是 | 连通 |
| 特殊酉群\(\text{SU}(n)\) | 秩为1的\(n\times n\)酉矩阵 | 是 | 单连通 |
| 正交群\(\text{O}(n)\) | 正交矩阵：满足\(A^\top A = I\)的\(n\times n\)可逆矩阵\(A\) | 否 | 不连通 |
| 广义正交群\(\text{O}(n,k)\) | 满足\(A^\top g A = g\)的\(n\times n\)正交矩阵 | 否 | 不连通 |
| 特殊正交群\(\text{SO}(n)\) | 秩为1的\(n\times n\)正交矩阵 | 否 | 连通 |
| 辛群\(\text{Sp}(n)\) | 辛矩阵：满足\(A^\top \Omega A = \Omega\)的\(n\times n\)可逆矩阵\(A\) | 否 | 连通 |
| 紧致辛群\(\text{USp}(n)\) | 既是酉矩阵又是辛矩阵的\(n\times n\)可逆矩阵\(A\) | 是 | 单连通 |
| 欧几里得群\(\text{E}(n)\) | 形如\(\begin{bmatrix} R & x\\0 & 1 \end{bmatrix}\)的矩阵，其中\(x\in\mathbb{R}^n, R\in O(n)\) | 否 | 不连通 |
| 庞加莱群\(\text{P}(n,k)\) | 形如\(\begin{bmatrix} A & x\\0 & 1 \end{bmatrix}\)的矩阵，其中\(x\in\mathbb{R}^n, A\in O(n, k)\) | 否 | 不连通 |
| 海森堡群 | 形如\(\begin{bmatrix}1 & a & b\\ 0 & 1 & c\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}\)的矩阵 | 否 | 连通 |
标签：连通,end,李群,矩阵,times,bmatrix,text,代数 来源： https://www.cnblogs.com/euler57721/p/16214934.html