题解 CF1265E Beautiful Mirrors

下面直接用 \(p_i\) 表示镜子 \(i\) 告诉小 C 漂亮的概率。

考虑 \(dp\)，设 \(f_i\) 表示从 \(1\) 走过 \(i\) 的期望步数，这样初始化 \(f_0=0\)，我们最终要求的就是 \(f_n\)。

考虑转移：

1. 如果就是镜子直接放行，这里的期望步数是 \(p_i\times(f_{i-1}+1)\)（前面的期望步数加上这一步再乘上概率）。
2. 如果镜子不让走，那就要从头来，这里的期望步数就是 \((1-p_i)\times(f_{i-1}+1+f_i)\)（前面的期望步数加上这一步加上从来的步数再乘上概率）。

然后就是非常经典的推式子：

\[f_i=p_i\times (f_{i-1}+1)+(1-p_i)\times(f_{i-1}+f_i+1) \\ f_i=p_if_{i-1}+(1-p_i)f_{i-1}+(1-p_i)f_i+(1-p_i)+p_i \\ f_i=f_{i-1}+f_i-p_if_i+1 \\ p_if_i=f_{i-1}+1\\ f_i=\dfrac{f_{i-1}+1}{p_i} \]

写个快速幂求逆即可，代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
typedef long long LL;
using namespace std;
inline int read() {
    int num = 0 ,f = 1; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) f = c == '-' ? -1 : f ,c = getchar();
    while (isdigit(c)) num = (num << 1) + (num << 3) + (c ^ 48) ,c = getchar();
    return num * f;
}
const int N = 2e5 + 5 ,mod = 998244353;
inline int Pow(int a ,int b) {
    int res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = (LL)res * a % mod;
        a = (LL)a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
const int inv100 = Pow(100 ,mod - 2);
int n ,f[N];
signed main() {
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int P = (LL)read() * inv100 % mod;
        f[i] = (1 + f[i - 1]) * (LL)Pow(P ,mod - 2) % mod;
    }
    printf("%d\n" ,f[n]);
}

标签：Beautiful,期望,Mirrors,int,题解,times,num,include,步数
来源： https://www.cnblogs.com/Dragon-Skies/p/16206813.html