[WC2018]通道
作者：互联网
这是我写过最难写的之一，写到AC的总时间有8h。另外Racheal，byebye~嘿嘿
Description
\(n\)个点，给三棵树，问\(x\)道\(y\)在三棵树上的路径权值和最大。
Solution
第一棵树上边分治，边权为\(w\)，划分为点集S和T。令\(d1_i\)为\(i\)在T1中到边的距离。
同时令\(d_2,d_3\)分别表示在第三棵树上到根的距离。
此时总值为：\(d1_x+d1_y+dist2(x,y)+dist3(x,y)+w\)
发现可以改为\((d1_x+d2_x)+(d1_y+d2_y)+dist3(x,y)-2*d2[lca(x,y)]+w\)
如果枚举T2上的lca就可以把后两项看成常数了，而前面可以看作路径两端\(x\),\(y\)点权分别为\(d1[]+d2[]\)，再加上路径长度。
在第二棵树上建\(S \bigcup T\)的虚树（\(k\)个点，离线+基数排序可以做到\(O(k)\)）
然后这是个套路问题了。
合并两个集合\(S1,S2\)得到的点集的最长（短）路径，的两端一定是\(S1\)的两端与\(S2\)的两端中的两个。
因此就在虚树上按深度从下往上枚举lca,然后T3中合并，并维护最长路径长及端点。
黑恶，三棵树，咕咕咕~
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+5;
int lg[N],n,col[N],rt,pos[N],cnt;
ll d2[N],d3[N],d12[N],ans;
struct near {int x,y;ll D;}f[N][3];
namespace T3 { //except get dist(lca) but nothing
int nxt[N],to[N],head[N],ecnt,dfn[N],mnd[N][21],In[N],Time,dep[N],C[N][21];
ll len[N];
void add_edge(int u,int v,ll w) {
nxt[++ecnt]=head[u];to[ecnt]=v;len[ecnt]=w;head[u]=ecnt;
nxt[++ecnt]=head[v];to[ecnt]=u;len[ecnt]=w;head[v]=ecnt;
}
void _pp(int u,int fa) {
dfn[In[u]=++Time]=u;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];if(v==fa)continue;
dep[v]=dep[u]+1;d3[v]=d3[u]+len[i];
_pp(v,u);
dfn[++Time]=u;
}
}
void _ST() {
// for(int i=1;i<=Time;i++) printf("t=%d: %d %d\n",i,dfn[i],dep[dfn[i]]);
for(int i=1;i<=Time;i++) mnd[i][0]=dep[dfn[i]],C[i][0]=dfn[i];
for(int j=1;j<=lg[Time];j++) {
int s=1<<j;
for(int i=1,up=Time-s+1;i<=up;i++) {
int _i(i+(s>>1));
if(mnd[i][j-1]<mnd[_i][j-1]) {mnd[i][j]=mnd[i][j-1];C[i][j]=C[i][j-1];}
else {mnd[i][j]=mnd[_i][j-1];C[i][j]=C[_i][j-1];}
}
}
}
int Lca(int u,int v) {
// printf("!%d %d\n",v,In[v]);
u=In[u];v=In[v];
if(u>v)swap(u,v);
int k=lg[v-u+1],_ss=v-(1<<k)+1;
// printf("[%d,%d] %d(%d) %d(%d)\n",u,v,mnd[u][k],C[u][k],mnd[_ss][k],C[_ss][k]);
return (mnd[u][k]<=mnd[_ss][k])?C[u][k]:C[_ss][k];
}
ll _dist(int u,int v) {return d3[u]+d3[v]-2*d3[Lca(u,v)];}
void init() {
for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;ll w;scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);add_edge(u,v,w);}
_pp(1,0);_ST();
}
}
namespace T2 {
int nxt[N],In[N],Time,to[N],head[N],ecnt,Nxt[N],To[N],Head[N],Ecnt,dep[N],dfn[N],mnd[N][21],st[N],tp,C[N][21];
ll Len[N];
void Add_edge(int u,int v,ll w) {
Nxt[++Ecnt]=Head[u];To[Ecnt]=v;Len[Ecnt]=w;Head[u]=Ecnt;
Nxt[++Ecnt]=Head[v];To[Ecnt]=u;Len[Ecnt]=w;Head[v]=Ecnt;
}
void add_edge(int u,int v) {
// printf("Nw: %d %d\n",u,v);
nxt[++ecnt]=head[u];to[ecnt]=v;head[u]=ecnt;}
void _pp(int u,int fa) {
dfn[In[u]=++Time]=u;
for(int i=Head[u];i;i=Nxt[i]) {
int v=To[i];if(v==fa)continue;
dep[v]=dep[u]+1;d2[v]=d2[u]+Len[i];
_pp(v,u);
dfn[++Time]=u;
}
}
void _ST() {
// for(int i=1;i<=Time;i++) printf("t=%d: %d %d\n",i,dfn[i],dep[dfn[i]]);
for(int i=1;i<=Time;i++) mnd[i][0]=dep[dfn[i]],C[i][0]=dfn[i];
for(int j=1;j<=lg[Time];j++) {
int s=1<<j;
for(int i=1,up=Time-s+1;i<=up;i++) {
int _i(i+(s>>1));
if(mnd[i][j-1]<mnd[_i][j-1]) {mnd[i][j]=mnd[i][j-1];C[i][j]=C[i][j-1];}
else {mnd[i][j]=mnd[_i][j-1];C[i][j]=C[_i][j-1];}
}
}
}
int Lca(int u,int v) {
// printf("!%d %d\n",v,In[v]);
u=In[u];v=In[v];
if(u>v)swap(u,v);
int k=lg[v-u+1],_ss=v-(1<<k)+1;
// printf("[%d,%d] %d(%d) %d(%d)\n",u,v,mnd[u][k],C[u][k],mnd[_ss][k],C[_ss][k]);
return (mnd[u][k]<=mnd[_ss][k])?C[u][k]:C[_ss][k];
}
void init() {
for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;ll w;scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);Add_edge(u,v,w);}
_pp(1,0);_ST();
}
bool cmp(int u,int v){return In[u]<In[v];}
void Build_T() {
sort(pos+1,pos+1+cnt,cmp);
st[tp=1]=1;int tmp=cnt;
for(int i=1;i<=tmp;i++) {
int x(pos[i]);
if(x==1)continue;
int c=Lca(st[tp],x);
if(c!=st[tp]) {
// printf("c=%d(%d)\n",c,col[c]);
if(!col[c]) {pos[++cnt]=c;}
while(In[st[tp-1]]>In[c]) {add_edge(st[tp-1],st[tp]);tp--;}
if(c!=st[tp-1]) {add_edge(c,st[tp]);st[tp]=c;}
else {add_edge(c,st[tp--]);}
}
st[++tp]=x;
}
while(tp>1) {add_edge(st[tp-1],st[tp]);tp--;}
}
ll Mx;
ll Dis(int u,int v) {if(!u||!v)return 0;return d12[u]+d12[v]+T3::_dist(u,v);}
void _merge(near &u,near v) {
// printf("ST (%d,%d) (%d,%d)\n",u.x,u.y,v.x,v.y);
if(!u.x) {u=v;return;}
ll w1=u.D,w2=Dis(u.x,v.y),w3=Dis(u.y,v.x),w4=v.D,w5=Dis(u.x,v.x),w6=Dis(u.y,v.y);
ll mx=max(max(max(w1,w2),max(w3,w4)),max(w5,w6));
u.D=mx;
// printf("!mx=%lld\n",mx);
if(!mx||mx==w1) {return;}
else if(mx==w2) {u.y=v.y;}
else if(mx==w3) {u.x=v.x;}
else if(mx==w4) {u=v;}
else if(mx==w5) {u.y=v.x;}
else {u.x=v.y;}
if(!u.x) u.x=u.y,u.y=0;
// printf("Ed (%d,%d,%lld) \n",u.x,u.y,u.D);
}
ll Mx_v(near u,near v) {
// printf("(%d,%d) (%d,%d)\n",u.x,u.y,v.x,v.y);
return max(max(Dis(u.x,v.x),Dis(u.x,v.y)),max(Dis(u.y,v.x),Dis(u.y,v.y)));
}
void dfs(int u) {
if(col[u]==1) f[u][1]=(near){u,0,0},f[u][2]=(near){0,0,0};
else f[u][1]=(near){0,0,0},f[u][2]=(near){u,0,0};
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];
dfs(v);
// printf("(%d,%d) %lld\n",u,v,Mx);
Mx=max(Mx,max(Mx_v(f[u][2],f[v][1]),Mx_v(f[u][1],f[v][2]))-2*d2[u]);
if(f[v][1].x)_merge(f[u][1],f[v][1]);
if(f[v][2].x)_merge(f[u][2],f[v][2]);
// printf("x1=%d x2=%d\n",f[u][1].x,f[u][2].x);
}
}
ll solve() {
Build_T();
Mx=0;dfs(1);
ecnt=0;head[1]=0;for(int i=1;i<=cnt;i++)head[pos[i]]=0;
return Mx;
}
}
namespace T1 {
int nxt[N],to[N],head[N],ecnt=1,Nxt[N],To[N],Head[N],Ecnt,nd,we,sz[N],c;
bool vis[N];
ll len[N],Len[N];
void Add_edge(int u,int v,ll w) {
Nxt[++Ecnt]=Head[u];To[Ecnt]=v;Len[Ecnt]=w;Head[u]=Ecnt;
Nxt[++Ecnt]=Head[v];To[Ecnt]=u;Len[Ecnt]=w;Head[v]=Ecnt;
}
void add_edge(int u,int v,ll w) {
// printf("!%d %d %lld\n",u,v,w);
nxt[++ecnt]=head[u];to[ecnt]=v;len[ecnt]=w;head[u]=ecnt;
nxt[++ecnt]=head[v];to[ecnt]=u;len[ecnt]=w;head[v]=ecnt;
}
void _to2(int u,int fa) {
int lst=0;
for(int i=Head[u];i;i=Nxt[i]) {
int v=To[i];if(v==fa)continue;
_to2(v,u);
if(!lst) add_edge(u,v,Len[i]),lst=u;
else {++nd;add_edge(lst,nd,0);add_edge(nd,v,Len[i]);lst=nd;}
}
}
void init() {
lg[1]=0;for(int i=2;i<=(n<<1);i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;ll w;scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);Add_edge(u,v,w);}
nd=n;_to2(1,0);
}
void gt_sz(int u,int fa) {
sz[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {int v=to[i];if(v!=fa&&!vis[i])gt_sz(v,u),sz[u]+=sz[v];}
}
void gt_rt(int u,int fa,int tot) {
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];if(v==fa||vis[i])continue;
int w=max(sz[v],tot-sz[v]);
if(w<we) {we=w;rt=i;}
gt_rt(v,u,tot);
}
}
void dfs(int u,int fa,ll D) {
if(u<=n){col[u]=c;d12[u]=D+d2[u];pos[++cnt]=u;}
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];if(v==fa||vis[i])continue;
dfs(v,u,D+len[i]);
}
}
void Divide(int x) {
gt_sz(x,0);if(sz[x]==1)return;
we=1e9;gt_rt(x,0,sz[x]);
int u=to[rt],v=to[rt^1];
c=1;dfs(u,v,0);c=2;dfs(v,u,0);
vis[rt]=vis[rt^1]=1;
if(cnt<=1){if(cnt){col[pos[cnt]]=0;cnt=0;}return;}
ans=max(ans,T2::solve()+len[rt]);
while(cnt) {col[pos[cnt]]=0;cnt--;}
Divide(u);Divide(v);
}
}
int main() {
// freopen("data.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
T1::init();T2::init();T3::init();
T1::Divide(1);
printf("%lld",ans);
}
标签：int,max,ll,ecnt,mx,tp,WC2018,通道 来源： https://www.cnblogs.com/bestime/p/16200529.html