二、逻辑代数
作者：互联网
2.1逻辑代数中的三种基本运算
1位二进制数码“0”和“1”:表示事务两种不同的逻辑状态，只有两种对立逻辑状态的逻辑关系成为二值逻辑。当二进制数码“0”和“1”表示二值逻辑，并按某种因果关系进行运算时，称为 逻辑运算。
基本的三种逻辑运算为“与AND”、“或OR”、“非NOT”。
数字电路是一种开关电路，输入、输出量是高、低电平，可以用二值变量 （取值只能为0，1）来表示。输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。
a.与运算：有0为0，全1为1。
Y = A⋅ B
b.或运算：有1为1，全0为0。
Y = A+ B
c.非运算：输出变量是输入变量的相反状态。
Y =~ A
由三种基本运算可扩展其它的逻辑运算：与非（NAND），或非（NOR），与或非，异或，同或。
d.与非：与非运算是先与运算后非运算的组合。
e.或非：或非运算是先或运算后非运算的组合。
f.与或非：与或非运算“先与后或再非”三种运算的 组合。
g.异或：即两个输入逻辑变量取值不同时Y=1，即不同为“1”相同 为“0。
h.同或：即两个输入变量值相同时Y=1，即相同为“1”不同为“0。
2.2逻辑代数的基本定理
a.代入定理:任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现 A的位置都用同一个逻辑函数 G来替换，则等式仍然成立。
b.反演定理：对于任意一个逻辑式Y，做如下处理：
①运算符“.”与“+”互换, “⊙”与“⊕”互换；
②常量“0”换成“1” ， “1”换成“0” ；
③原变量换成反变量，反变量换成原变量。 那么得到的新函数式称为原函数式Y的反函数式Y'。
c.对偶定理：如果两个逻辑函数Y和G相等，则其对偶式 相等，则其对偶式 相等，则其对偶式 相等，则其对偶式Y^D 和G^D也必然相等，反之一样。
2.3逻辑函数及其表示方法
逻辑函数：在数字电路中，输入为二值逻辑变量，输出也是二值变量，则表示输入输出 的逻辑函数关系，即
Y = F （A1 ，A2，⋯An）
则F称为n变量的逻辑函数。
逻辑函数的几种表示方法：
a.逻辑真值表 b.逻辑函数式
c.逻辑图法 d.波形图法
逻辑函数的两种标准形式：
a.最小项之和——标准与或式（先乘后加）
①对于任一个最小项，仅有一组变量取值使它的值为“1”，而其它取值均使它为“0”。或
者说在输入变量的任何取值必有一个最小项也仅有一个最小项的值为“1”。
②n变量组成的全体最小项之逻辑和为“1”。
③任意两个最小项之积为“0”。
④具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。
b.最大项之积——标准或与式（先加后乘）
①对于任一个最大项，仅有一组变量取值使它的值为“0”，而其它取值均使它为“1”。
或者说在输入变量的任何取值必有一个最大项也仅有一个最大项的值为“0”。
②n变量组成的全体最大项之逻辑积为“0”。
③任意两个最大项之和为“1”。
④只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。
2.4逻辑函数的化简方法
a.公式化简法
b.卡诺图化简法☆☆☆☆☆
标签：逻辑,运算,变量,代数,取值,或非,函数 来源： https://www.cnblogs.com/zjsdyl/p/16148919.html