4.7省选练习
作者：互联网
\(4.7\)省选练习
开幕雷击,质数\(p+998244353+998244353\)
然后基环树\(+\)树\(+\)树
三道数数(树)\(?!\)对于数数一窍不通的我枯了\(...\)
不过貌似都很简单啊\(...\)痛斥出题人\(998244353\)搞心态行为
\(T1\)
考虑最后一定是一个环
那么\(n\)个点\(n\)条边所构成的是一个基环树森林
考虑一个基环树森林的答案是什么,环的个数\(+\)叶子个数
我一开始想的是枚举代价,发现会算重好多,那么考虑换一种枚举方式,枚举每个点的贡献,发现最后要求的是总代价,只要保证不算重就好了,可以统一处理一部分(就不必傻傻的枚举每个方案贡献了)
那么首先统计叶子的贡献\(:\)
\(n\times(n-1)\times(n-2)^{n-1}\)枚举叶子,随意指向,然后每人指向他,就可以求出所有叶子贡献了
那么对于环来说,枚举各种大小的环,并且其余不指向环即可
\(\sum_{i=2}^nC(n,i)(i-1)!(n-i-1)^{n-i}\)
还是说,找到贡献的正确计算方式很重要
\(T2\)
树上随机游走问题,\(guass?\)
\(n<=10^6\)那没事了
\(f(x)\)表示\(x\)走到父亲的期望步数
\(\large f(x)=\frac{\sum_{y=son}f_y+f_x}{deg_x}+1\)
前面是从走到儿子在走上去,后面是直接走上去
\(g(x)\)表示\(x\)父亲走到\(x\)的期望步数
\(\large g_x=\frac{g_{fa}+g_x+\sum_{y=son_{fa}\neq x}}{deg_{fa}}+1\)
也是分为走到别的点在走下去和直接走下去
直接树上前缀和即可
\(T3\)
确定一个顺序,使得目标攻占点周围只有一个未被攻占点
是张图,没有什么性质\(?\)环必然不可行,那么删掉所有环,就变成了树...
直接每棵树求一下答案,\(f[i][j]\)表示\(i\)的子树选了\(j\)个的方案数,转移易得
分为有无根,直接背包转移即可
合并时候乘上组合数
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