Codeforces 1654D - Potion Brewing Class
作者：互联网
问题：最开始的思路是找到最小的部分，然后根据倍数计算，但是实在不知道怎么比较两个数的大小
答案：其实答案应该是对于每一个点i，i的成分大小应该是对于每一个其他点，比例中分母质数分解使每个质数最大时的乘积（因为需要能整除），但这样得到的结果是O（n^2），所以需要由一个点能直接推到多个点，其实已知一个成分的多少后保留倍数即可推到另外的点。
所以时间复杂度主要在于质因数的预处理。
记得注意fp函数不可以在f一边改的时候一边更新，因为分母分子不一定互质，所以要都改完以后再更新
代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstdio>
4 #include<queue>
5 #include<cmath>
6 typedef long long ll;
7 #define maxn 200000
8 using namespace std;
9 struct ding
10 {
11 int to,w1,w2,nex;
12 }e[4*maxn];
13 int cnt=0,n,h[2*maxn],prime[2*maxn],id[2*maxn],mini[2*maxn];
14 vector<int>v[maxn*2];
15 bool check[2*maxn];
16 ll ans=0,val;
17 ll mo=998244353;
18 int len,f[2*maxn],fp[2*maxn];
19 void pre()
20 {
21 for (int i=1;i<=maxn;i++) check[i]=false;
22 for (int i=2;i<=maxn;i++)
23 {
24 if (!check[i]) id[i]=len,prime[len++]=i,mini[i]=i;
25 for (int j=0;j<len;j++)
26 {
27 if (i*prime[j]>maxn) break;
28 check[i*prime[j]]=true;
29 mini[i*prime[j]]=prime[j];
30 if (i%prime[j]==0) break;
31 }
32 }
33 for (int i=2;i<=maxn;i++)
34 {
35 int now=i;
36 while (now!=1)
37 {
38 v[i].push_back(id[mini[now]]);
39 now=now/mini[now];
40 }
41 }
42 }
43 ll poww(ll x,ll t)
44 {
45 if (t<0) return poww(poww(x,mo-2),-t);
46 if (t==0) return 1ll;
47 ll sum=1ll;
48 x=x%mo;
49 for (t;t>0;t=t>>(1ll))
50 {
51 if (t&(1ll)) sum=(sum*x)%mo;
52 x=(x*x)%mo;
53 }
54 return sum%mo;
55 }
56 void add(int x,int y,ll v1,ll v2)
57 {
58 e[++cnt].to=y;
59 e[cnt].w1=v1;
60 e[cnt].w2=v2;
61 e[cnt].nex=h[x];
62 h[x]=cnt;
63 }
64 void dfs(int x,int fa)
65 {
66 for (int i=h[x];i;i=e[i].nex)
67 {
68 if (e[i].to==fa) continue;
69 int t=e[i].to;
70 int tot1=v[e[i].w1].size();
71 int tot2=v[e[i].w2].size();
72 for (int j=0;j<tot1;j++) --f[v[e[i].w1][j]];
73 for (int j=0;j<tot2;j++) ++f[v[e[i].w2][j]];
74 dfs(t,x);
75 for (int j=0;j<tot1;j++) fp[v[e[i].w1][j]]=min(fp[v[e[i].w1][j]],f[v[e[i].w1][j]]);
76 for (int j=0;j<tot2;j++) fp[v[e[i].w2][j]]=min(fp[v[e[i].w2][j]],f[v[e[i].w2][j]]);
77 for (int j=0;j<tot1;j++) f[v[e[i].w1][j]]++;
78 for (int j=0;j<tot2;j++) f[v[e[i].w2][j]]--;
79 }
80 }
81 void dfs2(int x,ll now,int fa)
82 {
83 for (int i=h[x];i;i=e[i].nex)
84 {
85 int t=e[i].to;
86 if (t==fa) continue;
87 int tot1=v[e[i].w1].size();
88 int tot2=v[e[i].w2].size();
89 for (int j=0;j<tot1;j++) now=(now*poww(prime[v[e[i].w1][j]],mo-2))%mo;
90 for (int j=0;j<tot2;j++) now=(now*prime[v[e[i].w2][j]])%mo;
91 ans=(ans+now)%mo;
92 dfs2(t,now,x);
93 for (int j=0;j<tot1;j++) now=(now*prime[v[e[i].w1][j]])%mo;
94 for (int j=0;j<tot2;j++) now=(now*poww(prime[v[e[i].w2][j]],mo-2))%mo;
95 }
96 }
97 int main()
98 {
99 int cas,n;
100 cin>>cas;
101 pre();
102 while (cas--)
103 {
104 cin>>n;
105 for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=0;
106 cnt=0;
107 int maxl=0;
108 for (int i=0;i<len;i++)
109 if (prime[i]<=n) maxl++;
110 else break;
111 maxl=len;
112 //cout<<maxl<<"!"<<endl;
113 for (int i=0;i<maxl;i++) f[i]=fp[i]=0;
114 int x,y;
115 ll v1,v2;
116 for (int i=1;i<n;i++)
117 {
118 scanf("%d%d%lld%lld",&x,&y,&v1,&v2);
119 add(x,y,v1,v2);
120 add(y,x,v2,v1);
121 }
122 dfs(1,0);
123 val=1ll;
124 for (int i=0;i<maxl;i++)
125 {
126 //if (-fp[i]!=0) cout<<prime[i]<<" "<<fp[i]<<endl;
127 val=(val*poww(prime[i],-fp[i]))%mo;
128 }
129 ans=1ll;
130 dfs2(1,1,0);
131 ans=(ans*val)%mo;
132 cout<<ans<<endl;
133 }
134 return 0;
135 }
标签：prime,cnt,Potion,int,ll,Brewing,maxn,include,Class 来源： https://www.cnblogs.com/2014nhc/p/16098870.html