题解 CF1654G Snowy Mountain

先一遍 BFS 求出 \(h_i\)。

考虑每个点滑雪的最优路径是什么。是先不重复经过点，滑到一个点 \(x\)，其中点 \(x\) 满足其与一个相同高度的点相连。在 \(x\) 与旁边这个点横跳，直到能量耗尽，最后滑下到底。

假设从点 \(i\) 出发，能找到 \(x\) 的最小高度是 \(f_i\)，那么 \(i\) 的答案应当是 \(2\times h_i-f_i\)。于是题目转化为对每个点找到能到达的最小高度的 \(x\) 点。

令所有符合条件的 \(x\) 点构成集合 \(S\)，我们容易发现 \(\sum_{i\in S}h_i\) 是 \(O(n)\) 级别的。所以本质不同的 \(h_i\) 是 \(O(\sqrt{n})\) 级别的。

对每个符合的高度求出能不能到所有点就行了。可以通过分层的 BFS，对每层找到每个点需要多少能量 \(d_i\) 可以到达符合的 \(x\) 点就行了，每层之间传递然后到下一层，单次是线性复杂度。具体地，如果 \(x\) 与 \(y\) 有边：

• 在同一层：\(d_x\) 可以用 \(\max(d_y+1,1)\) 更新。
• 不在同一层：\(d_x\) 可以用 \(d_y-1\) 更新。

总时间复杂度是 \(O(n\sqrt{n})\)。

我的代码写得太复杂，就不放了。

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