【牛逼做法】P4186 Cow at Large

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• 题意 ： 农场一颗无根树， 奶牛出现在位置 \(k\) 的谷仓, 有一些出口谷仓， 且其仅与一个谷仓相连。一开始所有出口谷仓都有一个农民， 奶牛农民每个单位时间内可以移动到相邻的谷仓。奶牛的目标是移动到一个出口谷仓， 如果农民与奶牛相遇，那么他就会抓住奶牛。请问至少要多少农民才可以让奶牛无法到达任何一个出口谷仓。

• 一些想法 ： 显然， 先钦定 \(k\) 为根, \(dep_k = 0\)。
  前置结论 \(0.5\) : 结点 \(u\) 农民最多走到他的 \(dep_u / 2\) 级别祖先 (向下取整)。
  我们称一个农民从一个叶子节点比奶牛 先 走到一个节点， 则他 统治 了该结点及其子树。若是一个节点 \(u\) 及其子树被统治了是优美的， 因为这样奶牛就无法到达 \(u\) 及其子树内的任何一个结点 (结论 \(1\))。于是我们可以考虑求出一个农民向爸爸走最远统治的结点 (结论 \(2\))， 并给其打上了标记。然后再做一遍 \(dfs\), 看看奶牛到每一个叶子上会经过多少个 被统治 的结点即可 (结论 \(2\))。
  \(Tips\) : 如果经过了被统治的节点后， 就要停止 \(dfs\).

• 正确性证明 ：
  前置结论 \(0.5\) : 无需证明， 画图即可。
  结论 \(1\) : 显然， 农夫可以在原地守着不动， 奶牛就进不去 (老六了属于是)。
  结论 \(2\) : 我们如果撤掉了一个被统治的结点 \(u\)， \(u\) 子树 肯定 要再安放 至少 一个被统治的节点，否则奶牛可以达到 \(u\) 子树内的任意一个叶子, 故选择统治 \(u\) 结点不会更劣, 若是在 \(dfs\) 过程中遇到了 \(u\), 那么也同理。

• 咋做 ：

1. 我会暴力 ！显然我们可以暴力找到 \(dep_u / 2\) 级别祖先， 然后打标记。
2. 我会 倍增 / 长剖 转化为 \(k\) 级祖先。由 \(CF208E\) 的特殊 \(Tricks\) 告诉我可以离线 \(dfs\)， 然后取栈上 \(k\) 位前的结点。

标签：结论,结点,统治,Cow,dfs,Large,谷仓,奶牛,P4186
来源： https://www.cnblogs.com/Custlo/p/16095065.html