网络流专题
作者：互联网
模拟赛被网络流打爆了。
题目来自于 pb 的网络流专题。
LG1402 酒店之王
左边房子右边菜，搞出最大流就行了。
LGU64949 棋盘覆盖
棋盘黑白染色，可选的方块连边，搞出最大流就行了。
LGU64970 車的放置
行列为点，格子为边。
LG1129 矩阵游戏
如果有完美匹配，就可以。否则不行。
LG1963 变换序列
每个点最多对应两个 T，所以这是一个二分图最大匹配。字典序最小，只需要从后往前匈牙利就行了。
UVA1194 Machine Schedule
把图建出来，是二分图最小点覆盖。
二分图最小点覆盖 == 二分图最大匹配。
LG6062 Muddy Fields G
见过的套路题。先假设每个木板只能覆盖 1x1 的方块。可以节省的木板个数等于相通的边界数量。注意横竖边界不能同时消除。跑个最小割就行了。麻痹的看错题了操。
那就每个木板顶到头是最优的。把木板看成点，沼泽看成边，冲个最大流就行了。
LG3355 骑士共存问题
这题面都暗示了要黑白染色。
黑白染色，不能一起的点连边。冲一个最大独立集。
LG2423 朋友圈
原图的团，相当于在补图上找一个独立集。
观察题目连边的方式，A 国是个二分图，B 国是两个团，中间连了一些边。
对于 subtask1，直接在原图补图上找一个最大独立集即可。
对于 subtask2，发现 A 国最多选两个人。直接枚举，你惊奇地发现 B 的补图是个二分图。然后在 B 国解决类似问题即可。
UVA1327 King's Quest
本题可以看作最大匹配可行边的例题。
考虑在一个二分图中，\((u,v)\) 是最大匹配可行边需要满足以下条件之一：
- 1，\((u,v)\) 是匹配边。
- 2，设原图中 \(u\) 和 \(y\) 匹配，\(x\) 和 \(v\) 匹配。\((u,v)\) 不是匹配边，且删去 \((u,v)\) 之后，存在一条 \(x\rightarrow y\) 的增广路。
这种问题的解决办法是先求出一组完美匹配，然后匹配边反向，其余边正向。对于非匹配边，判断两端是否在一个连通块即可。因为 \(u\) 有且仅有一条来自 \(y\) 的入边，\(x\) 也有且仅有一条来自 \(v\) 的入边，所以存在 \(x \rightarrow y\) 的增广路等价于存在 \(v \rightarrow u\) 的路径。
本题中因为已经给出了一组完美匹配，直接 tarjan 就可以了。
标签：二分,原图,专题,匹配,最大,网络,补图,就行了 来源： https://www.cnblogs.com/ZHANG-SHENG-HAO/p/16053014.html