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经典的八皇后问题

作者:互联网

八皇后问题是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后(棋子),使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。 很容易想到用DFS来进行解题,关键在于思考如何对列、从左上到右下、从右上到左下的对角线进行标记。 对于列的标记很简单,那么如何对对角线进行标记呢? 其实

对于一条从右上到左下的对角线,其上的棋子坐标应满足x+y为一定值;

对于一条从左上到右下的对角线,其上的棋子坐标应满足x-y为一定值,为了避免负数的产生,代码中用x-y+n来储存数字,具体效果读者可以自行研究。

因为一条对角线上的棋子坐标经过运算后都可以得到一个确定值,所以我们就可以采用两个一维数组,分别标记两种对角线。

核心代码如下:

 1 void dfs(int i)  //i表示当前行数
 2 {
 3      if(i>n)     //n为用户输入,表示棋盘的大小
 4     {
 5       printf();    //用于输出棋子摆放的位置
 6 return;
 7      }
 8   for(int j =1;j<=n;j++)   //遍历每一列
 9 {
10           if((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+n]))//如果没有皇后占领,执行以下程序
11             {
12                 a[i]=j;//标记i排是第j个
13                 b[j]=1;//宣布占领纵列
14                 c[i+j]=1;
15                 d[i-j+n]=1;
16                 //宣布占领两条对角线
17                dfs(i+1);//进一步搜索,下一个皇后
18                 b[j]=0;
19                 c[i+j]=0;
20                 d[i-j+n]=0;
21                 //(回到上一步)清除标记
22             }
23         }
24     }

 

 备注:其中a数组表示行,b数组表示列,c数组表示从从左上到右下的对角线,d数组表示从右上到左下的对角线。

 

标签:从右,经典,问题,棋子,数组,对角线,皇后,左上,左下
来源: https://www.cnblogs.com/sxmw/p/15988998.html