经典的八皇后问题

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后（棋子），使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。 很容易想到用DFS来进行解题，关键在于思考如何对列、从左上到右下、从右上到左下的对角线进行标记。 对于列的标记很简单，那么如何对对角线进行标记呢？ 其实

对于一条从右上到左下的对角线，其上的棋子坐标应满足x+y为一定值；

对于一条从左上到右下的对角线，其上的棋子坐标应满足x-y为一定值，为了避免负数的产生，代码中用x-y+n来储存数字，具体效果读者可以自行研究。

因为一条对角线上的棋子坐标经过运算后都可以得到一个确定值，所以我们就可以采用两个一维数组，分别标记两种对角线。

核心代码如下：

 1 void dfs(int i)  //i表示当前行数
 2 {
 3      if(i>n)     //n为用户输入，表示棋盘的大小
 4     {
 5       printf();    //用于输出棋子摆放的位置
 6 return;
 7      }
 8   for(int j =1;j<=n;j++)   //遍历每一列
 9 {
10           if((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+n]))//如果没有皇后占领，执行以下程序
11             {
12                 a[i]=j;//标记i排是第j个
13                 b[j]=1;//宣布占领纵列
14                 c[i+j]=1;
15                 d[i-j+n]=1;
16                 //宣布占领两条对角线
17                dfs(i+1);//进一步搜索，下一个皇后
18                 b[j]=0;
19                 c[i+j]=0;
20                 d[i-j+n]=0;
21                 //（回到上一步）清除标记
22             }
23         }
24     }

 

 备注：其中a数组表示行，b数组表示列，c数组表示从从左上到右下的对角线，d数组表示从右上到左下的对角线。

 

标签：从右,经典,问题,棋子,数组,对角线,皇后,左上,左下
来源： https://www.cnblogs.com/sxmw/p/15988998.html