刷(shui)题记录 2022.3
作者：互联网
[CF-1148F] Foo Fighters
考虑将所有数按照 \(mark\) 在二进制下的位数进行分类，具体而言，设 \(p(x)\) 表示 \(mark_x\) 在二进制下最高的，为 \(0\) 的位置（可以认为 \(p(mark_x)=\lfloor\log_2 mark_x\rfloor\) ），将所有数按照 \(p(x)\) 分类。
接着按 \(p(x)\) 从小到大处理，假设当前枚举的数位为 \(P\) ，将当前 \(p(x)=P\) 的 \(val_x\) 都加起来，如果已经反过来了，\(s_P=0\) ；否则 \(s_P=1\) ，更新 \(val\) 。
[PKUSC2018] 最大前缀和
这里设定最大前缀和位为前缀和等于最大前缀和的最后一个位置。一个位置 \(p\) 是最大前缀和位当且仅当同时满足下列条件：
- \(\forall i\in[2,p]\cap \mathbb{Z}, \sum_{j=i}^p s_j\ge 0\) 。
- \(\forall i\in[p+1,n]\cap \mathbb{Z}, \sum_{j=p}^i s_j<0\) 。
稍微解释一下，因为这里最大前缀和位不能取到 \(0\) ，而最大前缀和位可能小于零，因此第一个条件的范围是 \([2,p]\) 而不是 \([1,p]\) 。
设 \(s(S)=\sum_{x \in S} a_x\) ，实际上我们可以求出每一个集合作为最大前缀对答案的贡献。接下来我们需要求出用 \(S\) 组合出的满足上述条件的序列个数。
设 \(g(S)\) 表示满足第二个条件的序列个数，可以得到：
\[g(S\cup \{i\}) \leftarrow [s(S\cup\{i\}<0 \wedge i\notin S]g(i) \]设 \(f(S)\) 表示满足第一个条件的序列个数， \(f(S)\) 的转移和 \(g(S)\) 类似。
接下来组合答案：
\[\mathrm{ANS}=\sum_{S\subset U} \sum_{x\in S} f(S \setminus \{x\})g(U\setminus S)s(S) \][CF-526F] Pudding Monsters
一个区间 \([l,r]\) 满足条件，当且仅当 \(\max_{i=l}^r a_i-\min_{i=l}^r a_i=r-l+1\) ，当然，这里的等于号可以换成小于等于号。
考虑从左到右计算每一个 \(r\) 的贡献，显然可以用两个单调栈维护一下当且每一个 \(l\) 的 \(\max\) 和 \(\min\) 值，接下来将式子的右边移到左边，即变成：\(\max_{i=l}^r a_i-\min_{i=l}^r a_i-(r-l+1)\leq 0\) ，称左式为 \(l\) 的当前值，可以发现 \(0\) 是对于当前 \(r\) ，所有 \(l\) 的当前值的最大值。这时候可以用一颗线段树实现区间加，区间查询最大值和最大值个数。
标签：前缀,记录,当且,sum,mark,rm,Rightarrow,2022.3,shui 来源： https://www.cnblogs.com/juruohjr/p/15958010.html