如何理解大数定律是统计学的理论基础？我来回答这个问题！

《概率论与数理统计》是理工科学生的必修课之一，是研究随机现象的统计性规律的一门课，但随机现象的统计性规律只有在相同条件下进行大量重复试验或观察才能呈现出来。也就是说，要从随机现象中去寻找必然法则，就得研究大量随机现象。因此大数定律顾名思义就是当数量比较大的时候呈现出来的规律。

大数定律的客观背景

测量一个工件时，为了更精确，我们总是多次测量几次，然后取测量的平均值，这反映了什么样的客观统计规律呢？

——大量的随机现象中平均结果的稳定性。

例如

1、大量抛硬币正面出现的频率

2、生产过程中的废品率

3、字母使用频率

......

几个常见的大数定律

常用的大数定律分别为切比雪夫大数定律、伯努利大数定律及辛钦大数定律，下面分别分析三个定理的内容和含义。

1、切比雪夫大数定律

切比雪夫大数定律表明：样本均值具有稳定性，随着当样本容量的增加，样本均值将无限接近于总体平均数（数学期望）。切比雪夫大数定律是统计学的基础，为统计推断中依据样本平均值估计总体期望提供了理论依据。

更具体一点：《概率论与数理统计》这门课的后半部分是数理统计，而数理统计中有一章内容是参数估计，即利用样本观测数据，对总体的未知参数进行估计，其中有一种估计方法叫矩估计，矩估计就是一种“替换”的思想，即拿样本矩估计总体矩，而大数定律为这种替换的合理性提供了理论依据。

2、伯努利大数定律

伯努利大数定律表明：频率具有稳定性，当试验的次数无限增大时，在某种收敛意义下趋近于某个常数，而这个常数就是概率。正是由于这一定律，许多问题中的“概率”这一概率论中最基本的概念才具有一定的客观意义。

现实生活中，我们所说的概率是往往是频率。比如某种疾病的发病率，某种比赛的胜率等问题，这种概率都是根据历史数据得到，是拿事件发生的频率代替概率，而伯努利大数定律用理论的角度表明，用频率代替概率是有科学依据的。

3、辛钦大数定律

辛钦大数表明：样本均值具有稳定性，当样本容量很大时，样本均值稳定在总体期望。

三个大数定律之间的关系：伯努利大数定律是辛钦大数定律的特殊情况；辛钦大数定律要求随机序列是独立同分布的，切比雪夫大数定律放松了这一条件；但辛钦大数定律与方差无关，即随机序列的方差未知时依然适用。

总结

大数定律是在相同条件下进行大量重复试验呈现的规律，而概率论与数理统计就是研究随机现象统计性的学科，在大量的随机现象中，不仅随机事件的频率具有稳定性，样本的平均值也具有稳定性。这种稳定性是大数定律的本质。正是这种稳定性的保证，才使得“概率”的概念有客观意义，才使得参数估计具有理论依据，因此大数定律是统计学的理论基础。

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标签：定律,比雪夫,大数,稳定性,统计学,辛钦,随机
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