[线性dp]砝码称重 2021年蓝桥杯
作者:互联网
题目描述
你有一架天平和 N 个砝码,这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量?
注意砝码可以放在天平两边。
输入
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数:W1, W2, W3, · · · , WN。
输出
输出一个整数代表答案。
样例输入
3 1 4 6
样例输出
10
提示
【样例说明】
能称出的 10 种重量是:1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1;
2 = 6 4 (天平一边放 6,另一边放 4);
3 = 4 1;
4 = 4;
5 = 6 1;
6 = 6;
7 = 1 + 6;
9 = 4 + 6 1;
10 = 4 + 6;
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例,1 ≤ N ≤ 100,N 个砝码总重不超过 100000。
题意: 求用n个砝码能称出多少种不同的重量。
分析: 这道题状态设置不是常规的种类数或最值,而是一个布尔值。设dp[i][j]表示用前i个砝码能否称出j这个重量,如果前i个砝码能称出j,那说明前i-1个砝码应该能称出j或j+w[i]或j-w[i]或w[i]-j中的至少一个。假设前i-1个砝码能称出x,如下图:
这时再加上w[i]的影响,应该有四种不同的可能,第一种是不放w[i],那么dp[i][j]由dp[i-1][j]更新。
剩下三种可能如下图:
第二种可能是放右侧且w[i] <= x,此时x = j+w[i],所以dp[i][j]由dp[i-1][j+w[i]]更新。
第三种可能是放左侧,此时x = j-w[i],所以dp[i][j]由dp[i-1][j-w[i]]更新。
第四种可能是放右侧且w[i] > x,此时x = w[i]-j,所以dp[i][j]由dp[i-1][w[i]-j]更新。
具体代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;
int w[105];
bool dp[105][100005];
//dp[i][j]表示前i个砝码是否能称出j这个重量
signed main()
{
int n, sum = 0;
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> w[i];
sum += w[i];
}
dp[1][w[1]] = true;
for(int i = 1; i <= n; i++)
dp[i][0] = true;
for(int i = 2; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= sum; j++)
{
if(j+w[i] <= sum)
dp[i][j] = dp[i][j]||dp[i-1][j+w[i]];
dp[i][j] = dp[i][j]||dp[i-1][abs(j-w[i])];
dp[i][j] = dp[i][j]||dp[i-1][j];
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= sum; i++)
if(dp[n][i]) ans++;
cout << ans;
return 0;
}
标签:10,能称,int,蓝桥,砝码,2021,include,dp 来源: https://blog.csdn.net/m0_55982600/article/details/123120586