2022蓝桥赛前训练最大最小公倍数

思路：若n 和 n-1和n-2 三个数 两两互质的话，那么结果就是这三个数的积，也就是两奇一偶

根据数论知识：任意大于1的两个相邻的自然数都是互质的.

我们可以知道，当n是奇数时，n 和n-2都是奇数，n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的，所以大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.结果就是他们三个的乘积.

而当n为偶数时，n*(n-1)*(n-2)肯定不行了，因为n和n-2都是偶数，那么只能将n-2改成n-3，即n*(n-1)*(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了，保持两奇数一偶数这是基本原则。

但此时任然存在特殊情况有情况！！

因为n和n-3相差3,所以当其中一个数能被3整除时，另一个肯定也可以.而当其中一个不可以时，另一个肯定也不可以.而因为n为偶数,n-3为奇数，所以2不可能成为他俩的公因子。对于大于3的数，肯定就都不可能成为这三个数或者其中任意两个数的公约数了.因此只需再对3进行判断：

如果n能整除3，那么，n*(n-1)*(n-3)就肯定不行了，因为n和n-3有了公约数3，结果肯定小了，那么就只能继续判下一个即n*(n-1)*(n-4)而这样n-4又是偶数，不行继续下一个n*(n-1)*(n-5) = n^3 -6*n^2 + 5*n 而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)*(n-2)*(n-3) = n^3 -6*n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),而(n-1)*(n-2)*(n-3)由上一个奇数结论可知是一个符合要求的，因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)*(n-2)*(n-3)；

而n不能整除3，那么结果就是n*(n-1)*(n-3)，因为n和n-3都不能整除3,此时n-1能不能整除3都无关紧要了.而对于其它数 都是不可能的.上面已证

得到结论是：n是奇数，最大最小公倍数=(n*n-1*n-2)

n是偶数并且模3,最大最小公倍数=(n-1*n-2*n-3)

n是偶数并且不模3，最大最小公倍数=(n*n-1*n-3)

总的原则是至少两个互质，就是两奇一偶的基本条件满足

代码：

package T1;

import java.util.Scanner;

class Main{
	public static void main(String[] args) {
	Scanner sc = new Scanner(System.in);
	long n = sc.nextInt();
	//1`n中任意三个数的最小公倍数
	long max;
	if (n % 2 == 1)
		max = n * (n - 1) * (n - 2);       // 奇数 偶数 奇数
	else if (n % 3 == 0)
		max = (n - 1) * (n - 2) * (n - 3); // 奇数 偶数 奇数
	else			
		max = n * (n - 1) * (n - 3);       // 偶数 奇数 奇数

	System.out.println(max);

	
 

	}
}

上文问题分析也借鉴了别人的思路，感谢！！！

标签：偶数,奇数,公倍数,max,蓝桥,2022,整除,互质
来源： https://blog.csdn.net/qq_52191165/article/details/123050691