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dsu on tree

作者：互联网

算法简介

\(\quad\)前置知识：树链剖分

\(\quad\)dsu on tree 利用了树链剖分将重儿子先剖出来，然后在查询的时候先遍历轻儿子，然后将轻儿子所求的值删去（以免影响它的兄弟），最后求出重儿子，重儿子的贡献值因为是最后一个，所以不用清空，最后如果本节点是轻儿子，则清空自己，本节点是重儿子，则保留。

\(\quad\)dsu on tree 利用了重儿子的性质，尽量多的保留已求的数据，从而使时间复杂度降为 O(nlogn)，是树上问题的一个重要的思想。

\(\quad\)dsu on tree 解决问题大多是离线的，用vector保存问题，再从根遍历下去求答案。

\(\quad\)dsu on tree 在中间有递归的写法和非递归的写法，本人更偏向于非递归的写法，非常的直观简洁，所以下面的代码，皆为非递归写法。

核心代码：

void dfs2(int x,int ff)//ff->自己应不应该被删除
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==son[x]) continue ;
        dfs2(v,0);
    }//先遍历轻儿子
    if(son[x]) dfs2(son[x],1);//再遍历重儿子
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==son[x]) continue ;
        update(v);//加上轻儿子的贡献
    }
    add(x);//加上自己的贡献
    for(int i=0;i<q[x].size();i++)
    {
        ans[q[x][i].y]=check(q[x][i].x);//对于这个节点的答案求解
    }
    if(!ff) out(x);//删除自己
}

例题

CF570D

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=500005;
int n,m,cnt1,rev[maxm],ans[maxm],s[maxm],cnt[maxm][30],head[maxm],dep[maxm],seg[maxm],size[maxm],son[maxm];
struct edeg
{
    int v,nxt;
}e[maxm];
struct node
{
    int x,y;
};
vector<node> q[maxm];
void add(int u,int v)
{
    cnt1++;
    e[cnt1].v=v;
    e[cnt1].nxt=head[u];
    head[u]=cnt1;
}
void dfs1(int x,int fa)
{
    dep[x]=dep[fa]+1;
    size[x]=1;
    seg[x]=++seg[0];
    rev[seg[x]]=x;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        dfs1(v,x);
        size[x]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
    }
}
bool check(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=1;i<=26;i++) if(cnt[x][i]&1) res++;
    return (res>1)?0:1;
}
void add(int x) {cnt[dep[x]][s[x]]++;}
void update(int x)
{
    for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) add(rev[i]);
}
void del(int x) 
{
    cnt[dep[x]][s[x]]=0;
}
void out(int x)
{
    for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) del(rev[i]);
}
void dfs2(int x,int ff)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v=son[x]) continue ;
        dfs2(v,0);
    }
    if(son[x]) dfs2(son[x],1);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v=son[x]) continue ;
        update(v);
    }
    add(x);
    for(int i=0;i<q[x].size();i++)
    {
        ans[q[x][i].y]=check(q[x][i].x);
    }
    if(!ff) out(x);
}
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
  if(ch='-')f=-1,ch=getchar();
  while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
  return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x;
        x=read();
        add(x,i);
    }
    string ss;
    cin>>ss;
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=ss[i-1]-'a'+1;
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();
        q[x].push_back((node){y,i});
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++,cout<<endl) ans[i]?cout<<"Yes":cout<<"No";
    return 0;
}

CF208E

\(\quad\)首先用倍增预处理出询问节点的 k 级祖先，然后对于这个祖先打上询问标记

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct node{int x,y;};
vector<node> q[maxn];
int head[maxn],cnt;
int ans[maxn];
int sum[maxn];
struct egde
{
	int v,nxt;
}e[maxn];
int n,m;
int dep[maxn],rev[maxn],seg[maxn],size[maxn],son[maxn],fa[maxn][21],top[maxn];
void add1(int u,int v)
{
	cnt++;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int f)
{
	dep[u]=dep[f]+1;
	size[u]=1;
	for(int i=1;i<19;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
	seg[u]=++seg[0];
	rev[seg[0]]=u;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].v;
		dfs1(v,u);
		size[u]+=size[v];
		if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
	}
}
void add(int x)
{
	sum[dep[x]]++;
}
void update(int x)
{
	for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) add(rev[i]);
}
void del(int x)
{
	sum[dep[x]]=0;
}
void cr(int x)
{
	for(int i=seg[x];i<=seg[x]+size[x]-1;i++) del(rev[i]);
}
void dfs3(int u,bool f)
{
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v=son[u]) continue ;
		dfs3(v,0);
	}
	if(son[u]) dfs3(son[u],1);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v=son[u]) continue ;
		update(v);
	}
	add(u);
	for(int i=0;i<q[u].size();i++)
	{
		ans[q[u][i].x]=sum[dep[u]+q[u][i].y];
	}
	if(!f) cr(u);
}
int find_fa(int x,int y)
{
	for(int i=18;i>=0;i--)
	{
		if(y>=(1<<i)) y-=(1<<i),x=fa[x][i];
	}
	return x;
}
int MAX(int x,int y)
{
	return (x>y)?x:y;
}
signed main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;fa[i][0]=x;add1(x,i);}
	for(int i=1;i<=n;i++)if(fa[i][0]=0)dfs1(i,0);
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{int x,y,z;cin>>x>>y;z=find_fa(x,y);if(z)q[z].push_back((node){i,y});}
	for(int i=1;i<=n;i++){if(fa[i][0]=0) dfs3(i,0);}
	for(int i=1;i<=m;i++) cout<<MAX(ans[i]-1,0)<<' ';
	return 0;
}

标签：head,int,void,dsu,tree,son,maxn,maxm
来源： https://www.cnblogs.com/SPzos017/p/15900160.html