一阶线性微分方程求解公式中的特解

待求解微分方程如下:

  改写：

 

 

此时为一阶线性微分方程，通解为：

这个根据公式求解的过程中，的指数项积分结果应该是含有绝对值或常数项的（或者将绝对值包含在一个常数项中），但是解的过程为什么就没有了绝对值或常数项？其实是特解。

 

 

先看一下一阶线性微分方程的通解公式：

先解对应的齐次线性方程：

求通解：

***（3）式中

 

 

为特解（它的倒数也是特解），这是关键***，因此后续推导的（4）、（5）式中相关的均是特解！！！

到此就知道本文开头求解微分方程通解过程中的即为特解，故其绝对值项均转化到常数中，就是在（1-2）式的常数C₁中。

标签：求解,特解,通解,一阶,绝对值,微分方程,常数
来源： https://www.cnblogs.com/zzx1905/p/Differential_Equation.html