其他分享
首页 > 其他分享> > 事件的独立性、伯努利实验

事件的独立性、伯努利实验

作者:互联网

事件的独立性

定义

A的概率不受B发生与否的影响

\[P(A)=P(A|B) \]

即若A、B独立,当且仅当

\[P(AB)=P(A)P(B) \]

空集与全集与任意事件都独立

独立与互不相容

独立:A的概率不受B发生与否的影响
互不相容:AB=空集

形象化:A、B两人独立即他们做事不受彼此影响;A、B互不相容即有A没B,有B没A,A、B不会同时出现

若P(A)>0,P(B)>0,则AB之间独立和互不相容不能同时成立

推广到三个事件:ABC独立:两两相互独立,且P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

啥时候用?投篮、射击等前后互不影响的行为、若抽象为ABC事件,则需指明彼此相互独立

伯努利模型

独立实验序列:n个独立实验
n重独立实验:一个实验做n次
伯努利实验:结果只有两种,例如:硬币正反,产品合格与否,射击命中与否
n重伯努利实验:n次,独立,实验结果只有两种

定理:A的概率P(0<P<1)
n重伯努利实验中A发生k次:

\[Pn(k)=C(k,n)p^k(1-p)^{n-k} \]

上式称为二项式公式

而有时二项式公式要计算诸如0.99的五百次方等难以计算的数据,二项式的公式近似计算将在以后提及

标签:ABC,独立性,独立,相容,实验,互不,伯努利
来源: https://www.cnblogs.com/exungsh/p/15860991.html