完全背包问题（DP）

与01背包不同，完全背包可以任意选择

所以你还要考虑一个参量，就是选择了多少。

代码（输出忘了）

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;
int v[N],w[N],n,m;
int f[N][N];
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
			for(int k=0;k*v[i]<=j;k++)
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-k*v[i]]+w[i] * k);
	return 0;
}

但是这样的时间复杂度明显很高，我们可以进行优化。

f[ i , j ] = max(f[ i - 1 , j ], f[ i , j - v ] + w , , f[ i , j - 2v ] + 2w , , f[ i , j - 3v ] + 3w , ...... , , f[ i , j - kv ] + kw);

f[ i , j - v ] = max(            f[ i - 1 , j ] + w  , f[ i , j - v ] + 2w , , f[ i , j - 2v ] + 3w , , f[ i , j - 3v ] + 4w , ...... , , f[ i , j - kv ] + kw);

则可以优化成(输出忘了（)

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;
int v[N],w[N],n,m;
int f[N][N];
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++){
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
		}
	return 0;
}

又由DP可优化为1维，则：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;
int v[N],w[N],n,m;
int f[N];
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=v[i];j<=m;j++){
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		}
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}

标签：main,背包,const,int,max,namespace,完全,include,DP
来源： https://blog.csdn.net/weixin_60789461/article/details/122763422