关系代数 域关系演算
作者：互联网
关系演算的第二种形式称为域关系演算（ domain relational calculus )，它使用从属性域中取值的域（ domain ）变量，而不是对于整个元组的值。尽管如此，域关系演算同元组关系演算是联系紧密的。
就像关系代数作为 SQL 语言的基础一样，域关系演算是作为 QBE 语言的理论基础。
形式化定义
查询示例
我们现在对于我们在前面考虑过的示例给出域关系演算查询形式。请注意这些表达式和对应的元组关系演算表达式的相似之处。
表达式的安全性
我们注意到在元组关系演算中，有可能写出会产生无限关系的表达式。这使得我们为元组关系演算表达式定义了安全性（ safety )。对于域关系演算也会出现类似的情况。诸如
{<i,n,d,s> | ┓(<i,n,d,s> ∈ instructor)}
这样的表达式是不安全的，因为它允许在结果中的值并不在表达式的域中。
对于域关系演算，我们还必须关注在“存在”和“对于所有的”子句中公式的形式。请考虑表达式
{< x > | ヨy(<x,y> ∈ r) ∧ ヨz(┓(<x,z> ∈ r) ∧ P(x,z))}
其中 P 是涉及 x 和 z 的某个公式。我们可以通过只考虑在 r 中的值来测试公式的第一个部分：ヨy(<x,y> ∈ r)。可是，为了测试公式的第二个部分：ヨz(┓(<x,z> ∈ r) ∧ P(x,z))，我们必须考虑并不在 r 中出现的、对于 z 的值。由于所有的关系都是有限的，并不在 r 中出现的值是无限多的。因此在通常情况下，如果不考虑对于 z 的潜在的值有无限多个，就不可能测试公式的第二个部分。事实上我们并不这样做，我们增加一些约束来限制诸如上面这样的表达式。
在元组关系演算中，我们将任何存在量化的变量限制在一个特定关系的范围内。由于在域演算中我们还没有这样做，我们增加用于定义安全性的规则，以处理类似于我们示例的情况。我们认为表达式
{<x1,x2,...,xn> | P(x1,x2,...,xn)}
是安全的，如果下列条件全部成立的话：
- 1）在表达式的元组中出现所有值均是来自于 dom ( P ）的值。
- 2）对于每个形如ヨx( P1 ( x )）的“存在”子公式而言，当且仅当在 dom ( P1 ）中存在一个值
x 使 P1 ( x ）为真的情况下，该子公式为真。 - 3）对于每个形如 ∀x ( P1 ( x )）的“对于所有的”子公式而言，当且仅当 P1 ( x ）对于来自 dom ( P1 )的所有值 x 均为真的情况下，该子公式为真。
附加规则的目的是保证我们无须测试无限多种可能性就可以完成对“存在”和“对于所有的”子公式的测试。请考虑在安全性定义中的第二条规则。要使ヨx( P1 ( x )）为真，我们只需找到一个 x 使 P1 ( x ）为真。通常说来，存在无限多个值需要测试。但是，如果表达式是安全的，我们知道可以只关注来自 dom ( P1）的值。这种限制将我们必须考虑的元组减少到有限个。
形如∀x ( P1 ( x )）的子公式的情况是类似的。要断言 ∀x ( P1 ( x )）为真，我们通常必须测试所有可能的值，因此我们必须检査无限多的值。跟前面一样，如果我们知道表达式是安全的，则针对来自 dom ( P1）的那些取值来测试 P1 ( x ）对于我们来说就足够了。
除了我们在前面见过的不安全查询的示例之外，我们在本节的示例查询中书写的所有域关系演算表达式都是安全的。
标签：关系,P1,演算,元组,公式,代数,表达式 来源： https://blog.csdn.net/weixin_45798993/article/details/122739365