数论

快速幂

用来求a^k mod p 其中a k ,p 可以到1e9 可以左到o log k 而朴素 o k
计算出 2^1 2^2 组合变成k 本质将k变成二进制数
res =(连乘符号i到k的位数) a⁽²i)
(a*b) % k = ((a % k) * (b % k)) % k;

int qmi(int a,int k ,int p){
  int res=1;
  while(k){//拆开k
     if(k%i)//二进制下末尾是1的话 就乘不是就不乘
      res=(LL)res*a%p;
      k>>=1;//删掉k的二进制下的最后一位
      a=(LL)a*a%p;//a变成下一个平方
  }     

  return res;
}

快速幂求逆元 只适用于mod数为质数的情况下 而算法题 一般都满足整个

满足gcd(a,b)=1的意思是 a，b互余
求3的逆元在模p下就是找一个值 记作a^-1
使得 3*(a^-1)≡1 （在mod p的环境下）

对于逆元c，在数值上就不一定等于我们常规意义上的倒数了，我们可以理解为要求在0,1,2……p-1之间找一个数，是的这个数和a相乘后再取模p，得到的结果为1。

原理根据费马小定理
a^(p-1)≡1(mod p)
两边同时除a
a^(p-2)≡a(-1) (mod p)
所以
a^(-1)≡a(p-2) (mod p)

res=qmi(a,p-2,p)
int qmi(int a,int k ,int p){
  int res=1;
  while(k){//拆开k
     if(k%i)//二进制下末尾是1的话 就乘不是就不乘
      res=(LL)res*a%p;
      k>>=1;//删掉k的二进制下的最后一位
      a=(LL)a*a%p;//a变成下一个平方
  }     

  return res;
}

标签：a%,二进制,数论,res,LL,int,mod
来源： https://www.cnblogs.com/liang302/p/15844160.html