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联合概率密度,条件概率,乘法公式,求和公式,边缘分布,链式法则

作者:互联网

 联合概率密度

 P(A^B)

条件概率

从面积比例看出,P(A|B)等于B中A的面积(P(A^B))除以B的面积(P(B))。

乘法公式(乘积法则)

假如事件A与B相互独立,那么:

相互独立:表示两个事件互不影响。

互斥:表示两个事件不能同时发生。互斥事件一定不独立(因为一件事的发生导致了另一件事不能发生);

独立事件一定不互斥,(如果独立事件互斥, 那么根据互斥事件一定不独立,那么就矛盾了)。

事件A与B相互独立,即可能的状况是A发生B不发生,A不发生B发生,AB同时发生,AB都不发生。

而事件A与B互斥,即A发生B不发生,A不发生B发生。

一般地:

但是,对于两个独立事件,依然可以等于0,因为事件A或者事件B发生的概率可能为0。所以,并不是一定表示互斥(它的必要不充分条件)。

条件概率公式

根据乘法公式,有:

 全概率公式(求和法则)(已知所有原因,求结果/总概率)

全概率就是表示达到某个目的,有多种方式(或者造成某种结果,有多种原因),问达到目的的概率是多少(造成这种结果的概率是多少)?

全概率公式:

设事件是一个完备事件组,则对于任意一个事件C,若有如下公式成立:

那么就称这个公式为全概率公式。

例子,小张从家到公司上班总共有三条路可以直达(如下图),但是每条路每天拥堵的可能性不太一样,由于路的远近不同,选择每条路的概率如下:

 

每天上述三条路不拥堵的概率分别为:

 

假设遇到拥堵会迟到,那么小张从Home到Company不迟到的概率是多少?

其实不迟到就是对应着不拥堵,设事件C为到公司不迟到,事件Li为选择第i条路,则:

 

将所有可能引起事件发生的原因相加,得到该事件发生的总的概率。

边缘分布

链式法则

如果我们多次利用乘法公式,则可以将联合概率密度链式展开:

 贝叶斯公式(已知结果,求原因)

 仍旧借用上述的例子,但是问题发生了改变,问题修改为:到达公司未迟到选择第1条路的概率是多少?

可不是,因为0.5这个概率表示的是,选择第一条路的时候并没有靠考虑是不是迟到,只是因为距离公司近才知道选择它的概率,

而现在我们是知道未迟到这个结果,是在这个基础上问你选择第一条路的概率。因此这是一个条件概率,所以并不是直接就可以得出的。

 

贝叶斯公式就是当已知结果,问导致这个结果的第i原因的可能性是多少?执果索因!

贝叶斯公式:

在已知条件概率和全概率的基础上,贝叶斯公式是很容易计算的:

 


参考:https://blog.csdn.net/Hearthougan/article/details/75174210 

 

标签:链式法则,公式,概率密度,发生,迟到,互斥,概率,事件
来源: https://www.cnblogs.com/jiangkejie/p/10473427.html