牛客练习赛95 C. Division（差分/贪心/双指针）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11185/C
来源：牛客网

题目描述

给出一个正整数序列 [a1…an][a1…an] 以及定值 kk，每次可以选择一个区间 [l,r] (r−l+1≥k)[l,r] (r−l+1≥k)，把这个区间内的 aiai 除以二下取整。是否可能通过一些操作，把所有 aiai 变成 11？

若能，求出一种操作次数最少的操作方案。若有多种方案，可以输出任意一种。

输入描述:

本题有多组数据。

第一行是数据组数 TT。(1≤T≤2000)(1≤T≤2000)

每组数据中：

第一行两个正整数 n,kn,k。(1≤k≤n≤104)(1≤k≤n≤104)

接下来一行 nn 个正整数 a1∼ana1∼an。(1≤ai≤1015)(1≤ai≤1015)

同一个测试点内，所有数据中 nn 的和不超过 2×1042×104。

输出描述:

对于每组数据：

若无解，输出 `-1`。

若有解，第一行输出最小操作次数 mm。

接下来 mm 行每行两个正整数 l,rl,r，代表对 [l,r][l,r] 进行一次操作。(1≤l≤r≤n)(1≤l≤r≤n)

示例1

输入

复制

2
5 3
3 3 5 3 3
5 3
3 3 3 5 3

输出

复制

2
1 3
3 5
-1

首先预处理出每个数可以变换几次，然后就变成了一个差分问题：对差分数组每次选取一个区间，将左端点-1，右端点+1，问能否将数组变为全0，区间操作的限制条件是区间长度大于等于k。考虑一个双指针+贪心的做法，从左到右遍历区间左端点，然后维护一个右指针不断向右移动，如果移动到合法的范围内则更新区间端点的值，最后看能否将区间全部置0即可。细节见代码，注意为了方便差分数组需要包括n + 1这个位置。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;
int a[20005], d[20005], n, k;
int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> n >> k;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ll ta, cnt = 0;
            cin >> ta;
            while(ta != 1) {
                cnt++;
                ta /= 2;
            }
            a[i] = cnt;
            d[i] = a[i] - a[i - 1];
        }
        //相当于对a数组作区间减1，问a数组是否可以变为全0(a全0则d也必然全0)
        vector<pair<int, int> > ans;
        int num = 0;
        int r = 2;
        d[n + 1] = -1;
        bool bk = 0;
        //双指针贪心
        for(int l = 1; l <= n; l++) {
            if(d[l] <= 0) continue;
            while(r < l + k) {
                if(r == n + 1) {
                    bk = 1;
                    break;
                }
                r++;
            }
            if(bk) {
                break;
            }
            while(d[l] > 0 && r <= n + 1) {
                if(d[r] >= 0) {
                    r++;
                    continue;
                }
                int minn;
                if(r == n + 1) {//特殊处理 由于差分性质，最后一个位置可以无限减下去
                    minn = d[l];
                    d[l] -= minn;
                    for(int j = 1; j <= minn; j++) {
                        ans.push_back(make_pair(l, n));
                    }
                } else {
                    minn = min(d[l], -d[r]);
                    d[l] -= minn;//更新差分数组
                    d[r] += minn;
                    for(int j = 1; j <= minn; j++) {
                        ans.push_back(make_pair(l, r - 1));//注意差分区间是l到r，实际操作的区间是l到r - 1
                    }
                }
            }
        }
        int ct = 0;
        for(int r = 1; r <= n; r++) if(d[r] == 0) ct++;
        if(ct == n) {
            cout << ans.size() << endl;
            for(auto x : ans) {
                cout << x.first << " " << x.second << endl;
            }
        } else {
            cout << -1 << endl;
        }
    }

    return 0;
}

标签：Division,练习赛,正整数,数组,int,差分,牛客,端点,区间
来源： https://www.cnblogs.com/lipoicyclic/p/15832146.html