杨辉三角求组合数

杨辉三角：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

……………………

杨辉三角的性质：

1.第n行的元素个数有n个；

2.第n行的所有元素之和为2（n-1)；

3.第n行第m个数的值为C(n-1, m-1)，其中C为组合数；

4.（a+b)n 展开后的各项系数等于第n+1行的值；

5.第n行第m个数的奇偶判断，及C（n-1,m-1)的奇偶判断：（m-1)&(n-1)==(m-1)? 奇 ： 偶。

6.杨辉三角的枚举式为c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]。

这里用到性质就是性质3和5.

如若在用二维数组构造杨辉三角的时候从下标0开始，那么C（i,j）刚好等于杨辉三角阵列中第i行第j列的数。

例如登录 - 洛谷

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int yh[10000 + 50][10 + 5];
int n, m;
int result = 1;
int main()
{
	cin >> n >> m;
	yh[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i < 10005; i++)
		for (int j = 0; j < 102; j++)
		{
			yh[i][j] = (yh[i - 1][j - 1] + yh[i - 1][j]) % 10007;
		}
	int x;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		cin >> x;
		result = result * (yh[n][x]) % 10007;
		n -= x;
	}
	cout << result;
	return 0;
}

标签：yh,组合,10,int,行第,result,杨辉三角
来源： https://blog.csdn.net/x1328040150/article/details/122526534