贪心（一）：区间问题、Huffman树
作者：互联网
区间问题
例题一：区间选点
给定 N 个闭区间 [ai,bi]请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。
输出选择的点的最小数量。
位于区间端点上的点也算作区间内。
输入格式
第一行包含整数 N，表示区间数。
接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示所需的点的最小数量。
数据范围
1≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109
输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例：
2解题思路：
解题代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int n;
struct Range //表示一个区间
{
int l,r; //表示一个区间的左右端点
bool operator< (const Range &W)const//重载一下小于号
{
return r< W.r;
}
}range[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
//把n个区间读入
for(int i=0;i<=n;i++)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
range[i]={l,r};
}
//排序
sort(range,range +n);
//从左往右依次扫描
int res=0,ed=-2e9;//res当前选择点的坐标，ed上一点的坐标
//枚举所有的区间
for(int i=0;i<n;i++)
if(range[i].l>ed)//当前区间的左端点严格大于ed，选择一个新点
{
res++;
ed=range[i].r;
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}例题二： 最大不相交区间数量
给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）。
输出可选取区间的最大数量。
输入格式
第一行包含整数 N，表示区间数。
接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示可选取区间的最大数量。
数据范围
1≤N≤105
−109≤ai≤bi≤109
输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例：
2解题思路：
解题代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int n;
struct Range
{
int l,r;
bool operator < (const Range &W)const
{
return r<W.r;
}
}range[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
range[i]={l,r};
}
sort(range,range+n);
int res=0,ed=-2e9;
for(int i=0;i<n;i++)
if(ed<range[i].l)
{
res++;
ed=range[i].r;
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
例题三：区间分组
给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。
输出最小组数。
输入格式
第一行包含整数 N，表示区间数。
接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示最小组数。
数据范围
1≤N≤105
−109≤ai≤bi≤109
输入样例：
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例：
2解题思路：
解题代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=100010;
int n;
struct Range
{
int l,r;
bool operator < (const Range&W)const
{
return l<W.l;
}
}range[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
range[i]={l,r};
}
sort(range,range +n);
//所有组的右端点的最大值，用小根堆来存
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> heap;//小根堆语法
//从前往后处理下每个区间
for(int i=0;i<n;i++)
{
auto r=range[i];
//堆是空的，最小值都大于等于左端点，必须开个新的组
if(heap.empty()||heap.top()>=r.l) heap.push(r.r);
else//否则就能放到当前组里面去
{
heap.pop();//把堆顶删掉
//将新的右端点加入堆里面去
heap.push(r.r);
}
}
//输出样本组的数量
printf("%d\n",heap.size());
return 0;
}例题四：区间覆盖
给定 N 个闭区间 [ai,bi] 以及一个线段区间 [s,t]请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。
输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出 −1
输入格式
第一行包含两个整数 s 和 t，表示给定线段区间的两个端点。
第二行包含整数 N，表示给定区间数。
接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示所需最少区间数。
如果无解，则输出 −1
数据范围
1≤N≤105
−109≤ai≤bi≤109
−109≤s≤t≤109
输入样例：
1 5
3
-1 3
2 4
3 5
输出样例：
2解题思路：
解题代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int n;
struct Range
{
int l,r;
bool operator < (const Range &W)const
{
return l<W.l;
}
}range[N];
int main()
{
//目标区间
int st,ed;
scanf("%d%d",&st,&ed);
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
range[i]={l,r};
}
sort(range,range +n);
int res=0;
bool success=false;
for(int i=0;i<n;i++)
{
//用双指针算法扫描一边
int j=i,r=-2e9;
//遍历所有左端点在start左边这些区间右端点最大值是多少
while(j<n&&range[j].l<=st)
{
r=max(r,range[j].r);
j++;
}
//如果扫描完之后，最大值都小于start则无解
if(r<st)
{
res=-1;
break;
}
res++;
if(r>=ed)
{
success=true;
break;
}
st=r;
i=j-1;
}
if(!success) res=-1;
printf("%d\n",res);
return 0;
}Huffman树
例题：合并果子
在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出，所有的果子经过 n−1 次合并之后，就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为 1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有 33 种果子，数目依次为 1，2，9
可以先将 1、2 堆合并，新堆数目为 3，耗费体力为3。
接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 12耗费体力为 12
所以达达总共耗费体力=3+12=15
可以证明 15 为最小的体力耗费值。
输入格式
输入包括两行，第一行是一个整数 n，表示果子的种类数。
第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 ai 是第 i 种果子的数目。
输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于 231。
数据范围
1≤n≤10000
1≤ai≤20000
输入样例：
3
1 2 9
输出样例：
15解题思路：
解题代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> heap;
while(n--)//把每个数都读进来
{
int x;
scanf("%d",&x);
heap.push(x);//读完后，直接插入堆里面
}
int res=0;//表示答案
while(heap.size()>1)//堆当中的元素个数大于1就合并
{
//每次合并先把堆的最小两个拿出来
int a=heap.top(); heap.pop();
int b=heap.top(); heap.pop();
//将最小两个点的总和加入消耗里面去
res+=a+b;
//将总和加入队列里去
heap.push(a+b);
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}标签：输出,const,int,ai,heap,区间,Huffman,贪心 来源： https://blog.csdn.net/weixin_44798365/article/details/122483333