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逆向思维yyds

作者:互联网

我不是一个聪明的人,也并不很懂得逆向思维,仅是一个新手菜鸟分享最近编程时遇到两道题的感悟。话不多说,直接上题。

1.验证“哥德巴赫猜想”

数学领域著名的“哥德巴赫猜想”的大致意思是:任何一个大于2的偶数总能表示为两个素数之和。比如:24=5+19,其中5和19都是素数。本实验的任务是设计一个程序,验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和。

输入格式:输入在一行中给出一个(2, 2 000 000 000]范围内的偶数N。

输出格式:在一行中按照格式“N = p + q”输出N的素数分解,其中p ≤ q均为素数。又因为这样的分解不唯一(例如24还可以分解为7+17),要求必须输出所有解中p最小的解。

2.素分解式

编写函数,输出一个正整数的素数分解式。主函数的功能为输入若干正整数(大于1),输出每一个数的素分解式。素数分解式是指将整数写成若干素数(从小到大)乘积的形式。

看到这两道题,我的第一反应是列举出从小到大的质数,再依次验证是否满足加和的要求,这不是一个聪明的做法,正如上文所说,我不是一个聪明的人。正确高效思路见下:

第一题,第一个质数可以从小到大罗列得到,与其也罗列第二个质数判断加和,不如先作差再判断其是否为质数。尤其是当单独编写了判断质数的函数之后,每次只用调用函数检验其返回值真假性。顺带一提,将大项目拆解成小部分函数的思想。

第二题,不要一味想着素数的乘积,就像第一题的作差后柳暗花明,这道题是相除。点睛之笔在于,不要管因子必须是质数,循环除以从小到大的质数即可,倘若是合数因子,必然可以拆成质数的乘积。

参考答案:(经典的小题往往方法不唯一,若有更简洁的,诚心求教)

1. #include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

bool isprime(int a);

int main()

{

    int n;

    cin >> n;

    int y = 0;

    for (int i = 2; i <=sqrt(n)+1; i++)

    {

        if (isprime(i))

        {

            y = n - i;

            if (isprime(y))

            {

                cout << n << " = " << i << " + " << y;

                break;

            }

        }

    }

}

bool isprime(int a)

{

    int f = 0;

    if (a > 2)

    {

        for (int i = 2; i <= sqrt(a) + 1; i++)

        {

            if (a % i == 0)

            {

                f = 1;

                break;

            }

            else

                continue;

        }

    }

    else if (a == 1)

        f = 1;

    if (f == 0)

        return true;

    else

        return false;

}

2. #include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

    int x[1000]={0};

    int k = 0;

    int f;

    while (cin >> f)

    {

        x[k] = f;

        k++;

        if (cin.get() == '\n')

            break;

    }

    for (int t = 0; t < k; t++)

    {

        int n = x[t];

        int a[1000] = { 0 };

        int c = 0;

        for (int i = 2; i <= n / 2; i++)

        {

            if (x[t] % i == 0)

            {

                x[t] = x[t] / i;

                a[c] = i;

                c++;

                i--;

            }

        }

        if (c > 0)

        {

            cout << n << "=" << a[0];

            for (int j = 1; j < c; j++)

            {

                cout << "*" << a[j];

            }

            cout << endl;

        }

        else

            cout << n << "=" << n<<endl;

    }

    return 0;

}

标签:yyds,cout,思维,int,质数,逆向,素数,分解,isprime
来源: https://blog.csdn.net/m0_64732031/article/details/122483364