数值的整数次方

数值的整数次方

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题目描述

实现函数 double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。

注意：

1.保证base和exponent不同时为0。

2.不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题

3.有特殊判题，不用考虑小数点后面0的位数。

数据范围： ， ,保证最终结果一定满足
进阶：空间复杂度 ，时间复杂度

示例1

输入：

2.00000,3

返回值：

8.00000

示例2

输入：

2.10000,3

返回值：

9.26100

示例3

输入：

2.00000,-2

返回值：

0.25000

说明：

2的-2次方等于1/4=0.25

题目分析

第一种写法(一个数的负次方即为这个数的正次方的倒数)

因为所有数往下除以2最后都能被分解为1和0，所以对于0次幂，返回1，对于1次幂返回base，剩下的就除以二往下分解。
负数次幂就是把base变为1/base，然后-exp次幂即可

public static double power(double base, int exponent) {
        return exponent > 0 ? quickPow(base, exponent) : quickPow(1 / base, -exponent);
    }

    public static double quickPow(double base, int exp) {
        if (exp == 0) {
            return 1;
        }
        if (exp == 1) {
            return base;
        }
        return power(base, exp / 2) * power(base, exp - exp / 2);
    }

第二种写法(一个数的负次方即为这个数的正次方的倒数)

最直观的解法是将 x 重复乘 n 次，x*x*x...*x，那么时间复杂度为 O(N)。因为乘法是可交换的，所以可以将上述操作拆开成两半 (x*x..*x)* (x*x..*x)，两半的计算是一样的，因此只需要计算一次。而且对于新拆开的计算，又可以继续拆开。这就是分治思想，将原问题的规模拆成多个规模较小的子问题，最后子问题的解合并起来。

本题中子问题是 x^n/2，在将子问题合并时将子问题的解乘于自身相乘即可。但如果 n 不为偶数，那么拆成两半还会剩下一个 x，在将子问题合并时还需要需要多乘于一个 x。

因为 (x*x)^n/2 可以通过递归求解，并且每次递归 n 都减小一半，因此整个算法的时间复杂度为 O(logN)。

public static double Power(double x, int n) {
        boolean isNegative = false;
        if (n < 0) {
            n = -n;
            isNegative = true;
        }
        double res = pow(x, n);
        return isNegative ? 1 / res : res;
    }

    private static double pow(double x, int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return x;
        }
        //
        double res = pow(x, n / 2);
        res = res * res;
        if (n % 2 != 0) {
            res *= x;
        }
        return res;
    }

标签：return,exponent,double,数值,base,整数,res,次方
来源： https://www.cnblogs.com/congratulations/p/15792487.html