cf264 C. Choosing Balls（dp）

题意：

n个球排成一列，每个球有值 \(v_i\) 和颜色 \(c_i\)。可任取子序列，对子序列中的某个球，若它不是子序列首且与子序列中的上一个球同色，则价值为 \(av_i\)；若它是子序列首或者与子序列中的上一个球异色，则价值为 \(bv_i\)。子序列的价值定义为子序列中所有球的价值和。

现有q次询问，每次给定 \(a,b\)。对每个询问，找一价值最大的子序列并输出价值。

\(1\le n \le 1e5, 1\le q \le 500, |v_i|\le 1e5,1\le c_i \le n, |a|\le 1e5,|b| \le 1e5\)

思路：

\(f(c)\) 表示最后一个球的颜色为 \(c\) 的子序列的最大价值。对每个询问都要重新做一遍dp。

每个球 \(i\) 可以接到前面的末尾同色的子列后：\(f(c_i)=f(c_i) + av_i\)

也可以接到前面的最大的末尾异色子列后：\(f(c_i)=\mathop{max}\limits _{c_j\neq c_i}\{f(c_j)\} + bv_i\)

其中最大的 \(f\) 的值是递增的，可以边循环边维护。为了异色，要维护最大颜色和次大颜色。

复杂度 \(O(nq)\)

int a, b, mi1 = 0, mi2 = 0; cin >> a >> b;

memset(f, 0xcf, sizeof f); f[0] = 0;

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
    int t = (c[i] != c[mi1]) ? mi1 : mi2; //异色
    
    f[c[i]] = max({f[c[i]], f[c[i]] + (ll)v[i] * a, f[c[t]] + (ll)v[i] * b}); //dp

    if(f[c[mi1]] < f[c[mi2]]) swap(mi1, mi2); //维护最大和次大
    if(c[i] == c[mi1] || c[i] == c[mi2]) continue;
    if(f[c[i]] > f[c[mi1]]) mi2 = mi1, mi1 = i;
    else if(f[c[i]] > f[c[mi2]]) mi2 = i;
}

标签：le,cf264,mi1,Balls,1e5,价值,序列,mi2,dp
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