第20期-分数序列求和

1 问题描述

有一分数序列：

 

 求出这个数列的前20项之和~

 

2 解题思路

从整体看，该序列的分子等于前一项的分子与分母之和；分母等于前一项的分子
该序列的分子为：2、3、5、8、13、21...，每一项数值为前两项之和
该序列的分母为：1、2、3、5、8、13...，每一项数值为前两项之和
该序列分子和分母的特征与斐波那契数列非常相似，我们可以用求解斐波那契数列的方法求该数列前20项之和~​
关于如何求解斐波那契数列，大家可以查看第7期-斐波那契数列 (opens new window)的练习讲解

斐波那契数列指的是这样一个数列：
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 ……
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和

3 解题方法

方法一：递归法

def f(x):
    if x == 1 or x == 2:
        return x
    return f(x - 1) + f(x - 2)


sum1 = 0
for i in range(1, 21):
    sum1 += f(i + 1) / f(i)
print(round(sum1, 2))

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第1行： 定义函数 f, 传入参数 x
第2-3行： 设置递归算法的结束条件，当 x 等于 1 或 2 时，返回值为 x 本身
第4行： 否则，根据该序列分子和分母的特点，返回值为每一项数值的前两项之和
第7行： 创建变量sum1, 用于存储该序列最终的求和结果，初始赋值为 0
第8行： 求该序列前20项之和，需循环20次，用for循环控制循环次数
第9行： 该序列每一项可表示为 f(i + 1) / f(i) ，在每次循环中，将该序列的每一项与变量 sum1 相加，并将求和结果再赋值给sum1，这样当for循环结束时，sum1的值就是求和结果
第10行： 最后用print函数输出计算结果,round函数保留两位小数

方法二：for循环

a = 2
b = 1
sum1 = 0
for i in range(20):
    sum1 += a / b
    b, a = a, a + b
print(round(sum1, 2))

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第1行： 创建变量 a, 用来表示该序列的分子，初始赋值为 2
第2行： 创建变量 b, 用来表示该序列的分母，初始赋值为 1
第3行： 创建变量sum1, 用于存储该序列最终的求和结果，初始赋值为 0
第4行： 用for循环控制循环次数
第5行： 该序列每一项可表示为 a / b ，在每次循环中，将该序列的每一项与变量 sum1 相加，并将求和结果再赋值给sum1
第6行： 该序列的分子等于前一项的分子与分母之和，分母等于前一项的分子，即b, a = a, a + b
第7行： 最后用print函数输出计算结果,round函数保留两位小数

在b, a = a, a + b这个式子中，右边的表达式会在赋值变动之前执行，即先执行 '=' 等号右边的表达式，再进行赋值
第1次循环，sum1 = 0 + 2 / 1, a + b = 3; 执行赋值后，b = 2, a = 3
第2次循环，sum1 = 0 + 2 / 1+3 / 2, a + b = 5; 执行赋值后，b = 3, a = 5
第3次循环，sum1 = 0 + 2 / 1+3 / 2 + 5 / 3, a + b = 8; 执行赋值后，b = 5, a = 8
以此类推，可计算出该序列前20项和

 

标签：分数,20,数列,求和,sum1,序列,分母,赋值
来源： https://www.cnblogs.com/lg03/p/15772037.html