目标函数存在累加的非线性优化问题的求解思路（1）
作者：互联网
马上要毕业了，最近正在弄毕业论文（快马加编），这几天被一个优化问题卡住了，花了点时间对matlab和lingo的对非线性规划问题的求解方法进行了一个总结，适合小白或者懂一点点相关知识的朋友
，希望能帮上有需要的朋友，要是哪里有问题欢迎交流，但是不要骂我，我玻璃心。
首先简单说一下线性规划问题的形式，下面是矩阵形式：
一般就是上面这种形式，一个优化问题中可能存在不等式约束、等式约束、变量范围约束和变量类型约束。先来个简单的实例：
如果用matlab求解，要先把它转化成标准型（标准型为求极小值，约束条件中常数项在右侧）：
来看matlab的求解方法：
Matlab的非线性约束最优化问题的求解器是fmincon，如果要解线性问题或者无约束问题也有类似的求解器，调用方式都差不多。
求解器的具体形式是： [x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
这里的fun就是优化目标，x0是初始解，A是不等式约束的系数项，b是不等式约束对应的常数项，Aeq，beq对应等式约束，lb与xb就是范围约束。Fun,x0,A,b为必选，其他的为可选。x是求解器得到的解，fval是求解器得到的最优值。
由于我们的约束中只存在不等式约束，所以只需要设置fun,x0,A,b。
fun就是我们的优化目标，这里可以利用matlab的匿名函数（优化目标简单的时候就可以用匿名函数），具体形式是:
fun=@(x) -x(1)*x(2)*x(3)
这里的@是用于声明变量，@(x)就是表示我们的自变量为x。
之后就是A与b：
A = [1,2,3;-1,-2,-3]
b = [72;0]
A与b的每一行要对应，用；来分割行
x0是初始解，需要我们自己设置，这个理论上随便设置，这里设置为：
x0 = [5,5,5]
在优化问题中可能存在多个解，我们可以试着多次改变x0，看看能不能得到其他解。
下面就是整体代码：
fun=@(x) -x(1)*x(2)*x(3)；
A = [1,2,3;-1,-2,-3]；
b = [72;0]；
x0 = [5,5,5];
[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b)；
运行之后在matlab的变量栏就能看到求解结果了。
但其实很多时候，我们的目标函数不可能这么简单，比如我们的优化目标中存在变量累加的情况，或者约束条件中存在奇怪的形式，如我要解的东西就存在下面形式：
这看着还可以，但写起来很恶心的，特别是这种累加形式，理论上我们可以把累加拆开，然后采用匿名函数的形式，一个一个写（我一开始就这么干的），结果我的目标函数就变成了：
这只是一部分，我还没写完，写到一半发现好丢人啊，这也太没水平了。
感觉这种累积形式的函数应该能用for循环来写，但由于之前没怎么写过也不太明白。后面百度搜了一下也没搜到相关内容，可能是我没学好信息检索这门课。之后看了下书，大概知道怎么操作了。
这里把我的目标函数改改，举个栗子来做说明for循环怎么用于目标函数的定义。
后面这项的Xavg是指x的平均值，这一项类似于一个平方差。
首先新建一个matlab脚本，我们把优化目标写成一个函数，第一行写上：
function f= qiujie(x) //我的脚本名称就是qiujie,这个可以自己修改
分析一下这个目标项，后面那个有点复杂，需要求平均，因为for循环是从x1一个一个加到x50的，所以一开始没有这个信息，因此我们可以用两个循环来做，第一个循环就是优化目标的第一项，同时记录x1...x50，根据记录的x1...x50，第二个循环就可以加上第二项了。
这里的ck,tk都是常数项，所以我们提前设置好，比如
ck = [1,2,3,...,50]
tk = [1,2,3...50]
先定义一个f，再定义一个t用于存储x1...x50的信息
f = 0;
t = 0;//t用来记录
接下来就可以用for循环来写了，
for i= 1:50
f = f+(x(k)-c(k))*x(k)^t(k);//第一项
t = t+x(k);
end
现在求一下平均值，并加上后面那项
t = t/50
for i = 1:50
f = f -(x(k)-t)^2;//第二项
end
这样我们的优化目标项就定义好了，之后我们把约束项定义好，就可以进行求解了，形式为：
[x,fval]=fmincon(@qiujie,x0,A,b);
上面就是整个求解过程的思路，具体情况需要根据自己的需求来写。
不过这样看其实也还好，但很多时候约束项才是让人头疼的，比如我们的系数矩阵A，当变量比较多时，系数矩阵会很大，如果有规律，我们可以利用for循环来写，但如果系数矩阵没有规律，通常需要我们人工输入，目前我还不知道在matlab中怎么能很好解决这个问题，有知道的可以v我一下。（我觉得一般应该是有规律的）
Lingo求解非线性约束优化问题：
暂时还没学完，学完再写。
标签：求解,非线性,约束,matlab,fun,x0,累加,优化 来源： https://www.cnblogs.com/cjlssg/p/15763912.html